专题十二动态几何问题例题分析：例题1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点AC，在坐标轴上，60cmOA，80cmOC．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为st．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；（3）探索：以APT，，三点为顶点的APT△的面积能否达到矩形OABC面积的14？请说明理由．解：（1）在矩形中，，，．……………………1分，．，即，．……3分当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．所以，的取值范围是．4分（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分，．，．．点的坐标为．…………6分yxBCPOAT（例题1题图）yxBCPOAT（图2）21O设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是．8分（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形．故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）．过点作，垂足为点，由可得．．10分若，则应有，即．此时，，所以该方程无实数根．所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．11分（ii）当时，点位于的外部．（如答图4）此时．12分若，则应有，即．解这个方程，得，（舍去）．由于，．yxBCPOAT（图3）E而此时，所以也不符合题意，故舍去．所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．--------14分例题2如图①，RtABC△中，90B，30CAB．它的顶点A的坐标为(100)，，顶点B的坐标为(553)，，10AB，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点(02)D，出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求BAO的度数．（2）当点P在AB上运动时，OPQ△的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．（3）求（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）如果点PQ，保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使90OPQ的点P有几个？请说明理由．解：（1）．2分（2）点的运动速度为2个单位/秒．4分（3）（）（例题2题图①）ACBQDOPxy3010O5tS（例题2题图②）6分．当时，有最大值为，此时．9分（4）当点沿这两边运动时，的点有2个．11分①当点与点重合时，，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．所以当点在边上运动时，的点有1个．13分②同理当点在边上运动时，可算得．而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个．所以当点沿这两边运动时，的点有2个．14分练习：1、如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；题图①yQMHOAxCB()P（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．家庭作业：2、四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点______（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，...
