天津市部分区2019年高三质量调查试卷（二）数学（文）试题参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BDBCADAB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．5510．𝐞−𝟏11．1612．(𝒙+𝟏)𝟐+(𝒚+𝟏)𝟐=𝟐13．9214．(𝟎,𝟏)三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ） (𝟑𝒂+𝒃)𝐜𝐨𝐬𝑪+𝒄𝐜𝐨𝐬𝑩=𝟎，由sinsinsinabcABC==……1分∴(𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨+𝐬𝐢𝐧𝑩)𝐜𝐨𝐬𝑪+𝐬𝐢𝐧𝑪𝐜𝐨𝐬𝑩=𝟎，………………………………2分∴𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑪+𝐬𝐢𝐧(𝑩+𝑪)=𝟎，……………………………………………4分在∆𝑨𝑩𝑪中，由于𝐬𝐢𝐧(𝑩+𝑪)=𝐬𝐢𝐧𝑨≠𝟎，……………………………………5分∴𝐜𝐨𝐬𝑪=13−.………………………………………………．．．．…………6分（Ⅱ） 𝒄=√𝟔，由（Ⅰ）及由余弦定理，得𝟔=𝒂𝟐+𝒃𝟐−𝟐𝒂𝒃𝐜𝐨𝐬𝑪，……7分即𝟔=𝒂𝟐+𝒃𝟐−𝟐𝒂𝒃×(13−)，∴𝒂𝟐+𝒃𝟐+23𝒂𝒃=𝟔，∴(𝒂+𝒃)𝟐−43𝒂𝒃=𝟔.（※）……………………9分由（Ⅰ）知𝐬𝐢𝐧𝑪=√𝟏−𝒄𝒐𝒔𝟐𝑪=223.……………………10分由题意，得𝑺∆𝑨𝑩𝑪=12𝒂𝒃𝐬𝐢𝐧𝑪=324，∴𝒂𝒃=94.………………………12分结合（※）式，得𝒂+𝒃=𝟑.……………………………………………13分16．解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人数为5334671000+=，………………………1分被录用的人数为264169433+=．…………………………………2分所以，从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为𝑷=4331000.…………………………………………4分（Ⅱ）记应聘𝑫学科的男性为123,,AAA,应聘𝑫学科的女性为123,,BBB，从应聘𝑫学科的6人中随机选择2人，共有15种结果：12{,},AA13{,},AA11{,},AB1213{,},{,}ABAB，23{,},AA212223{,},{,},{,}ABABAB，3132{,},{,},ABAB33{,}AB，121323{,},{,},{,}.BBBBBB……………………………………8分事件M“抽取的2人性别不同”情况有9种：11{,},AB1213{,},{,}ABAB，212223{,},{,},{,}ABABAB，3132{,},{,},ABAB33{,}.AB…………………………………………10分易得，其概率为93=155…………………………………………12分所以事件M发生的概率为35……………………………13分17．解：（Ⅰ）如图所示，四边形𝑩𝑪𝑫𝑬是等腰梯形，所以DE∥BC.所以∠𝑨𝑫𝑬就是异面直线AD与BC所成的角，……2分在∆𝑨𝑫𝑬中，𝑨𝑫=𝑨𝑬.又𝑶为𝑫𝑬的中点，所以𝑨𝑶⊥𝑫𝑬.在∆𝑨𝑫𝑶中，𝑨𝑫=√𝟓,𝑨𝑶=𝟐，所以异面直线AD与BC所成角的正弦值为255.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，𝑨𝑶⊥𝑫𝑬.………………………………………6分因为平面𝑨𝑫𝑬⊥平面𝑩𝑪𝑬𝑫，平面𝑨𝑫𝑬∩平面𝑩𝑪𝑬𝑫=𝑫𝑬,且𝑨𝑶⊂平面𝑨𝟏𝑫𝑬，所以𝑨𝑶⊥平面𝑩𝑪𝑬𝑫，……………………………………………………7分所以𝑪𝑶⊥𝑨𝑶.……………………………………………………………8分在∆𝑶𝑩𝑪中，𝑩𝑪=𝟒，易得𝑶𝑩=𝑶𝑪=𝟐√𝟐，所以𝑪𝑶⊥𝑩𝑶，又因为𝑨𝑶∩𝑩𝑶=𝑶，所以𝑪𝑶⊥平面𝑨𝑶𝑩.……………………………9分又𝑪𝑶⊂平面𝑨𝑶𝑪，所以平面𝑨𝑶𝑩⊥平面𝑨𝑶𝑪.……………………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知𝑪𝑶⊥平面𝑨𝑶𝑩，所以直线𝑨𝑪与平面𝑨𝑶𝑩所成角就是∠𝑪𝑨𝑶.……………………………11分在𝑹𝒕∆𝑨𝑶𝑪中，𝑶𝑪=𝟐√𝟐,𝑨𝑶=𝟐，所以𝐭𝐚𝐧∠𝑪𝑨𝑶=OCOA=√𝟐，所以直线𝑨𝑪与平面𝑨𝑶𝑩所成角的正切值为√𝟐．………………………13分18．解：（Ⅰ）设等比数列{𝒂𝒏}的公比为𝒒，………………………………………1分由{𝒂𝟒−𝟐𝒂𝟑=𝟗,𝒂𝟐=𝟑得{𝒂𝟐(𝒒𝟐−𝟐𝒒)=𝟗,𝒂𝟐=𝟑………………………………2分解得3q=或1q=-.………………………………………………………3分因为数列{𝒂𝒏}为正项数列，所以𝒒=𝟑，…………………………………5分所以，首项𝒂𝟏=2aq=𝟏，故其通项公式为𝒂𝒏=𝟑𝒏−𝟏.………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得𝒃𝒏=(𝟐𝒏−𝟏)∙𝐥𝐨𝐠𝟑𝒂𝟐𝒏+𝟐=(𝟐𝒏−𝟏)(𝟐𝒏+𝟏)，………8分所以11111()(21)(21)22121bnnnnn==−−+−+…………………………10分所以12111111111(1)23352121nnTbbbnn=+++=...
