四川省德阳市高中2012届高三第一次诊断性考试数学试题(文)说明:1.试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上,第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.本试卷满分150分,120分钟完卷。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.记集合22{|4},{|30}MxxNxxx,则NM=()A.{|23}xxB.{|02}xxx或C.{|23}xxD.{|02}xx2.已知向量(1,2),(,4)abx,若||2||ba,则x的值为()A.4B.2C.4D.23.在等比数列{}na中,5113133,4aaaa,则155aa=()A.3B.13C.3或13D.133或4.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么26aab等于()A.133B.4C.3D.75.函数cos()sin()23yxx具有性质()A.最大值为3,图象关于直线6x对称B.最大值为1,图象关于直线6x对称C.最大值为3,图象关于(,0)6对称D.最大值为1,图象关于(,0)6对称6.已知函数(0.5)(1),1()log1aaaxxfxxx在R上为减函数,则a的取值范围是()A.01aB.00.5aC.0.5aD.0.51a7.xR,且“2log2sinx”,则|1||10|xx等于()A.29xB.92xC.11D.98.已知命题2:23px,命题5:[2,]2qx,则下列说法正确的是()A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有()A.480B.720C.240D.36010.已知四边形ABCD上各点在映射:(,)(1,2)fxyxy的作用下的象集为四边形''''ABCD,若四边形''''ABCD的面积为12,那么四边形ABCD的面积为()A.9B.6C.3D.1211.已知符号函数1,0sgn()0,01,0xxxx,那么32sgn(31)yxxx的大致图象是()12.设函数()(1)1xfxaxxx,若a是从1,2,3三数中任取一个,b是从2,3,4,5四数中任取一个,那么()fxb恒成立的概率为()A.16B.14C.34D.56第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上)13.某校高三有1000个学生,高二有1200个学生,高一有1500个学生,现按年级分层抽样,调查学生的视力情况,若高一抽取了75人,则全校共抽取了人。14.5(12)x的展开式中按x的升幂排列的第3项等于。15.下列命题:①若()fx是定义在[—1,1]上的偶函数,且在[—1,0]上是增函数,[,]42,则(sin)(sin)ff②若锐角,满足cossin,.2则③若2()2cos1,2xfx则()()fxfx对xR恒成立。④要得到函数sin()24xy的图象,只需将sin2xy的图象向右平移4个单位。其中是真命题的有(填正确命题番号)。16.已知()fx是定义在[-1,1]上的奇函数,且在[0,1]上是增函数,那么2(3)(1)yfxfx的值域是。三、解答题(本大题共6小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数2()3sincoscos1.fxxxx(1)求()fx的最小正周期及单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若()2,1,fAb△ABC的面积为3,2求a的值。18.(本小题满分12分)有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1,2,3的钢管各2根(每根钢管有不同的编号)。现随意抽取3根(每根钢管被抽取的可能性是均等的)。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。(不考虑焊接顺序)(1)求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率;(2)求新焊成的钢管长度不超过6的概率(不计焊接误差。)19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知有三个点列{},{},{},*,(,),(,),(1,0)nnnnnnnnABCnNAnaBnbCn其中,满足1//nnnnAABC�,且点列{}nB在方向向量为(1,6)的直线上,11,.aaba(1)用a,n表示bn;(2)用a,n表示an。20.(本小题满分12分)已知函数222()242,()()(,.)fxaxbbxgxxaabR(1)当b=0时,若()fx在,2上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在0...