EC1B1A1D1DCBA四川成都市2009届高三入学摸底试卷数学（理科）（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每个题只有一个正确答案．（1）设集合，集合，则下列关系中正确的是(A)(B)(C)(D)（2）在等比数列中，若，,则公比应为(A)2(B)(C)(D)（3）若函数的定义域是，则函数的定义域是(A)(B)(C)(D)（4）如图，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是(A)(B)(C)(D)（5）已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象(A)向右平移(B)向左平移(C)向右平移(D)向左平移（6）已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：O132－xy，则条件甲是条件乙的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件（7）已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为(A)(B)(C)(D)（8）已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是(A)若，，则(B)若∥，，则(C)若∥，∥，∥，则∥(D)若∥，，，则∥（9）设，，，则的最大值是(A)(B)(C)(D)（10）9名志愿都中，、、为教师，、、、为医生，、为学生．为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则被选中且、最多有1名被选中的概率为(A)(B)(C)(D)（11）设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)（12）已知集合，，映射的对应法则为．设集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若从集合、中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为(A)60(B)36(C)13(D)9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）若，则=．（14）若向量，，，且∥，则=．（15）设实数、满足约束条件，（16）给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若、为锐角，，，则；③若、是△的两个内角，且，则；④若、、分别是△的三个内角、、所对边的长，且，则△一定是钝角三角形．≤≤，则的最大值是。≥其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知函数，，（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量的集合；（Ⅱ）设，试判断函数的奇偶性．（18）（本小题满分12分）已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为、；且运动员乙在两次独立射击中恰有1次命中10环的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随FEDCBAP机变量，求的分布列及数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．，令，消去参数，得到为所求轨迹方程．（21）（本小题满分12分）设函数其中，．当且仅当时，函数取得最小值．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集≤合．（22）（本小题满分14分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当≥2时，总是与的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求；（Ⅲ）设，是数列的前项和，，，试证明：．答案选择题题号123456789101112答案BACDDCBABABD填空题13、114、（-1，3）15、516、②③④解答题17、解：（Ⅰ），；（Ⅱ），在上是偶函数．18、解：（Ⅰ）由，又，解得；（Ⅱ）19、此题解法有两种（Ⅰ）证明：取的中点为，连接，易证：且∥（Ⅱ）以点为原点，建系，易求点、、、的坐标，从而分别求出平面和平面的法向量、从而算出二面角大小为．01220、解：（Ⅰ）椭圆的方程；（Ⅱ）由得，（这里≥0恒成立），由韦达定理，得，，所以中点坐标为，设中点为21、解：（Ⅰ）（Ⅱ）22、解：（Ⅰ）,（Ⅱ）,（Ⅲ）证明：
