邻水实验学校2018年春高二下第一阶段检测数学试卷（理）考试时间：120分钟；一、单选题1．空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点2．若平面、的法向量分别为，则()A.B.C.、相交但不垂直D.以上均不正确3．下列推理属于演绎推理的是()A.由圆的性质可推出球的有关性质B.由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C.某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D.金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电4．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2013不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2013是奇数；A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如用算筹表示就是，则用算筹表示为（）A.B.C.D.6．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B．假设a，b，c都是偶数C．假设a，b，c至少有两个偶数D．假设a，b，c都是奇数7．设点是曲线上的任意一点，直线l曲线在点处的切线，那么直线l斜率的最小值为（）A.B.C.D.8．函数的单调递减区间是()A.B.C.D.9．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()．A.B.C.D.10．若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线11．已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝．若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值是()A．2B．C．或-2D．或212．已知是实数，1和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数为（）A.8B.11C.10D.9二、填空题13．如图所示，由、、所围成的阴影区域的面积等于.14．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．15．已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是；16．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.三、解答题17．已知函数的定义域为区间.（1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值.18．证明：若，，，则，，至少有一个不小于2.19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①②③④（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．20．如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1＝，M是线段B1D1的中点．(1)求证：BM∥平面D1AC；(2)求证：D1O⊥平面AB1C；21．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。22．函数⑴函数在点处的切线与直线垂直，求的值。⑵讨论函数的单调性。⑶不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围。
