北京市北大附中荣誉班2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）1.已知集合，，则_______，【答案】【解析】【分析】根据集合中的条件，求出对应的元素即可【详解】因为，当时，；当时，；当时，故集合答案为：【点睛】本题考查根据限定条件求出集合中对应元素，考点较为基础，能读懂题是关键2.函数的定义域是_______，值域是_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据表达式分析，应满足，解出范围即可，再根据范围求值域【详解】，所以的定义域是，值域是【点睛】本题考查复合函数的定义域和值域的求解，需注意三种基本形式对应的函数的定义域：分式（分母不为零）、二次根式（二次根式里面的整体大于等于零）、对数（真数大于零）3.已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据增函数性质去“”即可【详解】在上是增函数，，根据增函数性质，可得，解得答案为：【点睛】本题考查根据增函数的性质解不等式，相对简单，解题过程中需注意括号中的式子要满足函数的定义域的问题4.设函数满足，则的解析式为_______.【答案】【解析】【分析】采用换元法，令，进行换元即可求解【详解】令，得，则所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解5.为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______.【答案】20【解析】【分析】用韦恩图进行求解，设集合，集合，全集，再根据题意进行求解【详解】如图所示设两科均未取得优秀的人数为，则所以两科均未取得优秀的人数为20人【点睛】本题考查根据韦恩图求解具体集合元素的个数问题，方法相对简单，关键是能正确表示各集合中元素个数6.已知实数满足，实数满足，则是的_______.(填写“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件”)【答案】必要且不充分条件【解析】【分析】分别求出和，再根据充分和必要条件进行求解【详解】由实数满足由实数满足，即：判断可知推不出，但能推出，所以是的必要且不充分条件【点睛】本题考查命题的否定改写及命题间的充分必要条件判断问题，若题目中涉及范围问题的判断，可简单记为：小推大成立，大推小不成立7.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则_______，_______.【答案】(1).0(2).0【解析】【分析】表达式为抽象函数，可通过赋值法求解具体的函数值【详解】当时，得，得，当时，得，即，又因是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，所以，解得当时，得当时，得所以答案为：，【点睛】本题考查根据抽象函数求解具体函数值的方法，常用解法为对赋值，通过递推的方式和函数性质来进行求解8.李老师每天开车上班，10月李老师共加了两次油，每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年10月1日12350002018年10月30日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米均耗油量为_______升.【答案】8【解析】【分析】第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，得出耗油量为48升，而这段时间内行驶的里程数35600-35000=600千米，通过计算即可得出答案【详解】因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48升，而这段时间内行驶的里程数35600-35000=600千米，所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为48÷(600÷100)=8升答案为：8【点睛】本题考查根据题意从表格提取信息的能力，是一道函数应用类题目，从统计图中获取信息是解题关键9.设全集，，.⑴当时，求.⑵若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，再根据集合的交集运算进行求解即可（2）由可判断，再根据子集定义进行求解【详解】（1）当时，，（2）由可得，即，解...
