定远育才学校2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题1.已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是A．若则B．若，则C．若则D．若，则2.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为（）侧视图俯视图正视图4x33x4A.B.C.D．3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A.B.C.D.5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的底面边长是（）A.B.C.D.96.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为A.B.C.D.7.为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的命题是()A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④8.某几何体的正视图、俯视图和侧视图中，某条棱的投影长分别为，则该条棱的长度为()A.B.C.D.9.如图正方形折成直二面角，则二面角的余弦值为（）A.B.C.D.10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）．A.B.C.D.11.过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，则这样的直线有（）条A.B.C.D.12.在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于____.14.底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．15.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______16.已知直线平面且⊥，，给出下列四个命题：①若∥，则⊥；②若⊥，则∥；③若⊥，则∥；④若∥，则⊥其中正确的命题有_________三、解答题17.如图所示的立体图形中，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．18.如图，平面五边形中，∥，，.将沿折起，使点到的位置，且，得到四棱锥.（1）求证：平面；（2）记平面与平面相交于直线，求证：∥.19.在长方体中，，，，点在棱上移动.（Ⅰ）当时，求证：直线平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值.20.如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，分别为的中点．(19)(I)求到平面的距离；(II)在线段上是否存在一点，使得平面∥平面，若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．21.如下图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.22.如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小．定远育才学校2017-2018学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.B10.C11.D12.C二、填空题13.90°14.15.16.①④三、解答题17.（Ⅰ）证明：在图2中取的中点，连接，，因为，所以，又因为，所以，因为，所以平面，而平面，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，，所以，因为，所以，所以为等腰直角三角形，且，，所以，以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，可求得平面的一个法向量为，易知是平面的一个法向量，所以，因为二面角为锐角，故二面角的余弦值为．18.（1）在中， ，，由余弦定理得.连接， .又 ，∴在中，，即.同理，，平面，，故平面.（2） ∥，且平面，平面，∴∥平面，又平面平面，∴∥.19.（Ⅰ...
