天津市红桥区 高二数学上学期期中试卷 文试卷VIP免费

天津市红桥区2016-2017学年高二数学上学期期中试题文（扫描版）高二数学（文）（2016、11）一、选择题题号12345678答案CBCBADAC二、填空题(9)若一个四边形不是平行四边形(，则这个四边形两组对边不相(10)8(11)m或m∥(12)x=1(13)(5,0)三、解答题14（本小题满分12分）完成下面问题，（Ⅰ）求直线分别在轴，轴上的截距；（Ⅱ）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程；（Ⅲ）已知两点，，求线段的垂直平分线的方程；解：（I）将2x+5y20=0化为截距式+=1由此可知此直线在x轴、y轴上的截距分别为10与4(或直接令得截距)-------------------------------------4分（II）因为所求直线平行于直线所以可设所求直线方程为xy+c=0这两条直线间的距离d==解得c=0或c=4直线方程为或------------------------8分(III)直线MN的斜率kMN==MN的垂直平分线的斜率k==MN的中点坐标为(1，)所以线段MN的垂直平分线的方程为y=(x1)整理得24x10y9=0------------------------------------------------12分15（本小题满分12分）如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，（I）求证：平面;（II）求直线与平面BCC1B1所成角的正切值.(I)证明：连结ME----------1分∵M、E分别是A1B1、D1C1中点∴A1D1∥ME，A1D1=ME又∵A1D1∥AD，A1D1=AD∴ME∥AD，ME=AD故得平行四边形-----------------------4分∴AM∥DE又∵DE平面NEDAM平面NED∴AM∥平面NED-----------------------6分(II)取中点，连结，则∴AM与平面BCC1B1所成角即为平面BCC1B1所成角（如图）∵AB⊥平面BCC1B1∴∠是直线与平面BCC1B1所成角---------------------------------9分∵∴故直线与平面BCC1B1所成角的正切值为-------------------------12分16（本小题满分12分）ABCDA1D1C1MNEB1F点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为,（I）求中过边上的中点所在的直线方程；（II）求的面积.解：(I)∵点关于轴的对称点为∴B(5,1)∵点关于原点的对称点为∴C(5,1)-------------------------------------------------2分AB中点N(5,0)，BC中点M(0,1)----------------------4分过边上的中点所在的直线方程+=1整理得：---------6分（不整理，不扣分）(II)AB=|11|=2，BC=|55|=10---------------------------------------8分∵AB⊥BC--------------------------------------------------------------------10分∴的面积S△ABC=AB·BC=×2×10=10---------------12分17（本小题满分12分）三棱锥中．已知，，为中点．（I）求证：平面；（II）求异面直线与所成角的余弦值．证明：（Ⅰ）因为，的中点，连接，易得：，……2分,.………………4分.………5分又平面………………7分注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0xyABCMNOFEOCBAP分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分（Ⅱ）分别取中点,连接,则,,故，为异面直线与所成角（或补角）----------------------------9分由（Ⅰ）知在直角三角形中，,又,,---------------------------10分在等腰三角形中，.所以，异面直线与所成角的余弦值为．----12分