四川省绵阳市高二数学下学期期末考试试卷理试卷VIP免费

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数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）1~5BDBCC6~10CACDB11~12AB12．解析：原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．当01时，y=ax与y=x3的图象在x∈(-∞，0)上没有交点，所以只考虑x>0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g(x)=，则，于是当x∈(0，e)时，g(x)单增，且当x<1时，当g(x)<0，x∈(e，+∞)时，g(x)单减且g(x)>0．∴要有两个交点，02，∴要使q正确，则a>2．………………………………………………………………4分由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题可知，p和q有且只有一个正确．………5分若p真q假，则00，由2ax-=0解得x=，则当x∈时，<0，f(x)在上是减函数；当x∈时，>0，f(x)在上是增函数．……………5分（2）曲线y=f(x)在x=t处的切线方程为．当a=时，f(x)=-lnx，=-x-，设f(x)-[]，则，于是g(t)=0，．设h(x)=，则当x∈(0，2)时，>0，∴在(0,2)上是增函数，且，∴当x∈(0，t)时，<0，g(x)在(0，t)上是减函数；当x∈(t，2)时，>0，g(x)在(t，2)上是增函数，故当x∈(0，t)或x∈(t，2)，g(x)>g(t)=0，∴当且仅当x=t时，f(x)=，即当x∈(0，2)时，曲线y=f(x)与l有且仅有一个公共点．…………………………10分以下是选做题，考生只需在第20、21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．20．（1）证明：∵CD//AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．……………………………………………………………………5分（2）解：∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE∶EC=EF∶DE，即DE2=EF•EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9.∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．…………………………………7分又由（1）知EF•EP=DE•EA，故CE•EB=EF•EP，即9×6=4×EP，∴EP=．…………………………………………………………………………8分∴PB=PE-BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB•PC，即PA2=×，进而PA=．……………10分21．解：（1）由已知ρsin2θ=4cosθ有ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x，即曲线C的直角坐标方程为y2=4x．………………………………………3分（2）设点M对应的参数为t1，点N对应的参数为t2，则把代入y2=4x得3t2-8t-16=0，……………………………………………6分∴t1+t2=，t1t2=，………………………………………………………………7分∴==．…………………………10分22．解：（1）当x≤1时，f(x)=1-x+2-x=3-2x，于是f(x)≥3变为3-2x≥3，解得x≤0，即此时不等式f(x)≥3的解为x≤0；当1

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