数列的概念与通项公式一、【教学目标】1、掌握数列与通项公式的概念，了解数列的分类。2、掌握数列的通项的意义，并能根据通项公式写出数列的任一项。重点：理解数列的概念；难点：由通项公式写出前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。二、【基本知识】三、【典型例题】例题1：已知数列的通项公式为a=n+4（1）18是该数列的项吗？若是，则求出是第几项。（2）数列中有多少项是负数？（3）n为何值时，a有最小值？并求出。例题2、根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1），，，（2）3，5，7，9（3）0，2，0，2变题1：1，3，1，3变题2：a,b,a,b(4)－1,,－,(5)(6)3,33,333,3333(7)11,102,1003,10004(8)5,0,－5,0,5,0,－5,0,四、【当堂反馈】1、写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：（1）2，4，6，8（2）1，4，9，16（3）1－，－，－，－2、已知数列(1)写出这个数列的第8项和第20项;(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？3、已知数列的通项公式为a=n(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图像；（2）这个数列所有项中有没有最小的项？数列概念的应用一、【教学目标】1、掌握数列单调性的判断方法，数列前n项和的求法。2、用函数观点看数列，提高综合运用能力。二、【预习指导】1、数列的单调性及其判定方法：已知数列的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较a与a的大小关系，可以作差比较，即证a－a（或a－a），或作商比较，前提条件是数列各项为正，即a>0,则只要证(或)，另外，由单调性可求得数列的最大（小）项。2、数列的前n项和：数列前n项和一般用s表示，即s=a+a+……+a.由于s=a+a+……+a+a=s+a(n),所以，可推出a=s－s.它是数列与其前n项和s之间的关系，它成立的前提条件是n，而n=1时，s=a,于是可得a=,利用这个关系，可由s求出a。三、【展示交流】1、已知s=n+n,求a。变：若s=n+n+1呢？2、已知下列数列的通项公式，判定并证明数列的单调性。（1）a=（2）a=四、【反馈练习】1、设数列的前n项和s=，且a=54,则a=。2、在数列中，a+a+……+a=2－1，则a=。3、已知数列中，a=，其中1(n),则中的最大项是第项，最小项是第项。等差数列的概念及通项公式一、教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。二、基本知识：三、能力提升：例1、在等差数列中，是否有（n）？其逆命题是否成立？。思考：如果一个数列的通项公式为a=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？例2、首项为-1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。四、当堂反馈：1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。2、判断数列，a=4n-3是否为等差数列。3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？4、在等差数列中，已知a=10,a=31,(1)求公差d;(2)求a.等差数列的性质一、教学目标：1、掌握等差数列的性质，并能熟练运用。2、能把数列转化为等差数列，求其通项公式。二、基本知识：三、能力提升：例1、等差数列中，a=2,a=3,每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成等差数列。（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？例2、在数列中，=1，a=（1）求前三项；（2）求a.例3、三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD=21㎝，三个正方形的面积之和为179㎝。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？四、当场反馈1、Rt三角成等差数列，则最小角等于.三边成等差数列，则三边之比为.2、货运公司计费标准：1km内5元，以后2.5元／km,若运送某批物资80km,需支付元运费。3、设数列与均为等差数列，且a=25,b=75,a+b=100,则a+b=.4、已知数列a,a,……,a,其中a,a,……a是首项为1，公差为1的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列。（1）若a=40，求d;（2）试写出a关于d的关系式，并求a的取值范围。
