江西省南昌大学高三数学理工农医类实验尖子班选拔考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，且，则等于()(A)(B)(C)(D)2．若，则方程的根是（）(A)(B)－(C)2(D)－23．设函数若，则x0的取值范围是（）(A)（－1，1）(B)（－1，+∞）(C)（－∞，－2）∪（0，+∞）(D)（－∞，－1）∪（1，+∞）4．若则（）(A)ab(C)ab<1(D)ab>25．已知曲线C的方程为，则曲线C的大致图象是()6．设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：（1）若，，则。（2）若，，则。（3）若,，则。其中正确的个数是（）(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．7．在等差数列｛ａｎ｝中，ａ１＝，从第10项开始比1大，记，则t的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）(A)(B)(C)(D)8．已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（）(A)是锐角三角形(B)是直角三角形(C)是钝角三角形(D)不存在9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，过点E作一条直线与直线A1D1和AB都相交，则这样的直线()(A)有三条(B)有两条(C)仅有一条(D)不存在10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按毫升／秒２的匀加速自动注水(即t分钟自动注水2升).当水箱内的水量达到最小值时，放水程度自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）(A)3人洗浴(B)4人洗浴(C)5人洗浴(D)6人洗浴11．已知A箱内有红球1个和白球(n+1)个，B箱内有白球(n-1)个（ｎ∈Ｎ*，且ｎ≥２）．现随意从A箱中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱中的概率等于()(A)12．已知则的值为()(A)－4(2)0(C)8(D)不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．不等式组表示的平面区域内的整点（横纵坐标均为整数的点）的个数为___________个。14．仓库有一种堆垛方式，如图（3）所示，最高一层2盒，第二层6盒，第三层12盒，第四层20盒，……请你写在堆放层数与盒数n的一个关系.15．在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有________种．16．直角三角板在平面上的射影可以是________________________(写出所有你认为可能情况的序号)．①一点②线段③直角三角形④锐角三角形⑤钝角三角形三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(6分)已知，试判断的形状18．(5分)一批零件有5个合格品及2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出1个，如果每次取出的次品不再放回去，已知取得合格品之前取出的次品数为ξ，求(Ⅰ)ξ的概率分布；(Ⅱ)Eξ.19．(9分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.20．(8分)已知函数在上有定义，且满足有．（1）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（2）对数列求；（3）求证21．(8分)设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间。22．(10分)点P（x，y）到定点F（3，0）和定直线x=1的距离分别为d1、d2，且2d1+d2=5。(1)求动点P的轨迹方程，并且画出此方程的曲线C(2)若动点Q（x，y）在曲线C上运动，试问Q在什么情况下，|QF|取最大值、最小值？并求出此最大值或最小值。[参考答案]一、选择题：题号123456789101112答案DADADADBCBCC二、填空题：13．2814。15。1516。②③④⑤三、解答题：18．（Ⅰ）ξ的概率分布如下：ξ012P(ξ)(Ⅱ)Ｅξ＝０×＋１×＋２×＝19．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（Ⅱ）连结A1D，有,设A1到平面AED的距离为h，则.故A1到平面AED的距离为.20．（1）令则令则为奇函数.（2），是以－1为首项，2为公比的等比数列．（3）而21．解：fˊ(xˊ)=3ax2+1若a>0，则f...
