黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题意的.）1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，采用较恰当的方法是A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样2.数列的一个通项公式是A.B.C.D.3.已知，则A．B．C．D．4.已知，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．5.将二进位制数化为三进位制数为A.B.C.D.6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺A．B．C．D．7.若整数满足约束条件，目标函数取得的最大值为A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的的值为A．1B．C．D．9.在等差数列中，，数列是等比数列，且，则A．1B．2C．4D．810.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直方图，其中前组的频率成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，在到之间的数据个数为，则的值分别为A．B．C．D．11.在上定义运算：，若不等式的解集为，则实数的取值范围是A．B．C．D．12.在中，，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数，用秦九韶算法计算．14．已知是第二象限角，且，，则．4.64.54.44.30.30.14.74.84.95.05.15.2频率组距视力15.记等差数列的前项和为，满足,则的最小值为.16．已知二次函数，满足,对任意的都有恒成立，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，当时，数列中，.直线经过点.（1）求数列、的通项公式和；（2）设，求数列的前项和，并求的最大整数.18.（本小题满分12分）已知向量，，定义函数.（1）当时，求函数的值域；（2）在中，角为锐角，且，，求边的长．19.（本小题满分12分）在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利，现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪元，每派送一单奖励元；乙方案：底薪元，每日前单没有奖励，超过单的部分每单奖励元.（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5254565860频数（天）2030202010回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：，）20.（本小题满分12分）几千年的沧桑沉淀，凝练了黄山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图，游客从黄山风景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为米/分钟，山路长为米，经测量，，.（1）求观光车路线的长；（2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短.21.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的...
