九年级数学上册第一章第1节建立一元二次方程模型湘教版【本讲教育信息】一.教学内容：建立一元二次方程模型【教学目标】1.了解一元二次方程的概念，并能准确地判断一元二次方程。各项、各字母系数的名称。3.让学生通过学习、体验数学知识来源于实践。二.重点、难点：1.教学重点：（1）通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活及学习环境中的实际意义，并能应用数学建模的思想列出方程，体会一元二次方程的意义。（2）能将方程化成一般形式，抓住满足一元二次方程的三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。2.教学难点：理解并会用一元二次方程的一般形式中a≠0这一条件。【主要内容】（一）一元二次方程的概念1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫一元二次方程。2.满足一元二次方程的三个条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次项的次数为2，且该系数不能为0。3.能准确判断一元二次方程1.a≠0是一元二次方程成立的先决条件。2.一般形式中各部分的名称：c——常数项3.任何一个一元二次方程经整理后都能化为一般形式我们只强调a≠0，才是一元二次方程，但b、c可为0。元二次方程。（三）生产和生活中很多知识用方程来解，前面我们已学过……同样一元二次方程也来源于生活，并服务于生活，解决这类问题，需要认真分析题意，理清题目中的数量关系，寻找题目中的等量关系，正确地列出方程，这些内容后面我们将专门学习。【典型例题】例1.下列关于x的方程中一定是x的一元二次方程是哪些？分析：本题主要考查一元二次方程的概念，理解定义是解决问题的关键。解：方程（1）中x的次数为1，系数k2的次数与方程次数无关。（2）和（5）是一元二次方程。例2.判断下列几个方程是否是一元二次方程，并把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项。分析：解决本题的关键是掌握好一元二次方程的一般形式。解：其中一元二次方程是：常数项：1常数项：0例3.二次方程？写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：先将方程看作关于x的一元二次方程，把它化为一般形式，再由二次项系数不为0，确定m的取值。解：原方程移项整理得：∴当m≠1时，原方程为一元二次方程说明：对含有字母系数的一元二次方程，应弄清已知数和未知数。例4.的二次项系数、一次项系数及常数项。解：先将方程化为一般形式：常数项：0例5.探究题：看下面的问题：用一根8m长的木料做成一个长方形的窗框，若设它的长为xm，（1）这个长方形的面积S＝__________。（2）根据上式完成下表：（3）通过计算你发现了什么？分析：这是一道用数学知识解决实际问题的题型。解：（2）S的值分别为：1.75，3，3.75，3.99，4，3.99，3.75，3，1.75（3）长方形的长与宽越接近，面积越大。当长与宽相等时，S的值最大。即窗户为正方形的面积最大。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题。1.若关于x的方程是一元二次方程，则___________，若它是一元一次方程，则有___________。2.关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的值为___________。3.方程是关于x的一元一次方程，那么这个方程的根为___________。4.把方程化为一元二次方程的一般形式：___________，它的二次项是___________，一次项是___________，二次项系数是___________，一次项系数是___________，常数项是___________。5.如果关于x的方程有一个解为2，则m＝___________。二.选择题。6.下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。其中一元二次方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.方程的常数项是（）A.5B.3C.D.08.关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.任意实数B.C.D.9.方程一定是（）A.一元二次方程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x的一元二次方程三.解答题。1.已知关于x的方程（1）若方程是一元二次方程，求a的范围。（2）若方程只有一个实数根，求这个根。2.设a、b、c分别是一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程。（1）且（2）3.填写下列表格：一元二次方程二次项系数一次...
