四川省成都市新都一中高2007级高三数学10月月考试卷命题人：陈靖一、选择题（60分）1.若，且，则的取值范围是A.B.C.D.2.若与都是非零向量，则“”是“//（）”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若至少存在一个实数，使得不等式成立，则满足A.B.C.或D.或4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.5.已知，且是递增的数列，则实数λ取值范围是A.λ0B.λC.λD.λ＞－36.若函数满足1，成等差数列，则的反函数是A.y=(x>0)B.y=(x<0)C.y=(x>0)D..y=(x<0)7.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)8.若数列中,,当时则数列的通项公式等于A.B.C.D.9.已知二次函数（其中是的三条边长）则函数的定义域M和值域P的关系是A.M=PB.PMC.MPD.由的值而定.10.(理科)设函数,集合M=,P=（其中是的导函数）,若MP,则实数a的取值范围是A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞10.(文科)）已知曲线，则过点（1，2）的切线的斜率是（A）2（B）4（C）6（D）811.函数的最小值是A.B.C.D.12.在正方体上取4个顶点作为四面体的顶点，则所得的四面体是正四面体的概率为A.B.C．D．一、选择题CACADACCBCAB二、填空题（16分）13在的展开式中常数项是（用数字作答）14.已知∈(,2)，sin=,则tan()等于15.已知是定义在R上的奇函数，且，则016.已知是上的减函数，那么的取值范围是三、解答题（74分）17.(12分）已知向量.（1）若且求；（2）求的最大值。解：(1)由得即即(2)当即时，取得最大值即18.(12分）如图，在正三棱柱中，AB＝AA1＝2，D、分别为、的中点.（1）求平面ADE和平面A1B1C1所成二面角的大小；（2）设F为AE的中点，问DF是否为异面直线AE和BB1的公垂线？说明理由，并求这两条异面直线间的距离；(3)求直线AA1和平面ADE所成的角.(说明：文科同学做(1)，(3)小题时只需求出角的某一三角函数值即可)解：取AC的中点G，连结EG，EB，分别以EC1、EB1、EG为轴、轴、轴建立直角坐标系则A(－1,0，4)、B(0，,4)、C(1,0，4)、A1(－1,0，0)、B1（0，,0）、C1（1,0，0）、D(0，,2)、E(0，0,0)、F(，0,2)ABCA1B1C1DExyzGF（1）设平面ADE的法向量为，，由可得取，得又平面A1B1C1的法向量为，所以平面ADE和平面A1B1C1所成二面角为或(2)与不垂直，即DF不是EA与B1B的公垂线，又所以B1E是EA与B1B的公垂线，EA与B1B的距离为(3)由(1)知所以A1A与平面ADE所成角为即19.（12分）已知和中，是关于的方程的二根，设.(1)求的最大值；(2).解：由已知得解得，(1)，当时，；当时，，即的最大值为1；(2)令，则，=所以20.（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从袋中任取2个小球，若取出两球数字相同，则计4分，若取出两球数字不同则用较大数字减去较小数字作为得分，每个小球被取出的可能性都相等.求：①取出的2个小球上的数字互不相同的概率；②(理)用表示取出的2个小球的得分，求随机变量的概率分布和数学期望.②(文)求取出两球的得分不超过3分的概率.解：①用A表示事件“取出的2个小球上的数字互不相同”则P(A)=(或P(A)=)答：取出的2个小球上的数字互不相同的概率是②(理)由题意有，且，，，.答：随机变量的概率分布为数学期望为②(文)用Ak(k=1,2,3)表示事件“取出两球的得分为k”则，，，所以，取出两球的得分不超过3分的概率为++=答：取出两球的得分不超过3分的概率.21.(理科)（13分）已知函数（为常数），函数在上是增函数，求的取值范围.21.(文科)（13分）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求的单调区间与极值.解：(理)，，由题意有当时即恒成立.令=下面求函数=()的最大值1234P=，由=0()得，当时>0，即在上是增函数；当时<0，即在上是减函数.所以当时，=()取得最大值.(文)是奇函数，，由=0得，当变化时的关系如下表所示：+0－0+极大极小因此，函数递增区间有和，递减区间有，当时，极大极为；当时取极小值.22.（13分）双曲线的半焦距等于实轴的长，且为它的右准线.（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）(理科)若数列，且满足点在双曲线上，求证：.（Ⅱ）(文科)若数列，且满足点在双曲线上，求数列的通项公式.解：(Ⅰ)由已知得解得双曲线方程为(Ⅱ)由题意有，即，亦即令，则即又(文科至此解答完毕)(理科)即成立.
