初三数学二次函数的性质 知识精讲 浙江版 试题VIP免费

初三数学二次函数的性质知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数的性质二.重点、难点：二次函数的代数性质以及函数的增减性。三.知识回顾本讲所涉及二次函数y=ax＋bx＋c（a）的性质，着重于函数的代数性质。1.函数的增减性及函数值的正、负性质①二次函数的自变量x在通常情况下的取值范围为一切实数;②当a>0时，若x<，函数为减函数;x>，函数为增函数;③当a<0时，若x<，函数为增函数：x>函数为减函数;④设函数值为零时，方程ax＋bx＋c=0（a）的两根为x,x.(x0若x≤x≤x时y≤0y≥0y>0若x≤x或x≥x时y≥0a<0若x≤x≤x时y≥0y≤0y<0若x≤x或x≥x时y≤02.函数的最值当自变量x取一切实数时，当a>0时，在x=处，y=当a<0时，在x=处,y=【典型例题】例1：设二次函数y=x－2（m＋1）x＋16图象的顶点在x轴上，求m的值。解：由题意，=0∴m+2m-15=0∴m=-5或3例2：求函数y=kx＋2kx＋1（k）的最大值或最小值。解：k0时,y=k(x+1)-k+1∴y=k(x+1)+(1-k)（1）当k>0时,y(-1)min=1-k（2）当k<0时,y(-1)max=1-k例3：已知抛物线y=x－2（m＋1）x＋2m－2（1）求证：不论m取什么值，抛物线必与x轴交于两点（2）当m取什么值时，抛物线与x轴的两个交点位于原点的左、右两侧？解：（1）=4（m+3）12>0∴抛物线必与x轴交于两点（2）设方程x-2(m+1)x+2m-2=0∴两实根为x，x∴xx=2(m-1)则由题意xx<0,∴m<1例4：已知二次函数的图象经过点(2，5)，在y轴上的截距为17，且x=4时，函数有最小值，则x取何值时，函数值随x的增大而增大;x取何值时，函数值随x的增大而增小？解：设y=a(x-4)+k(a>0)图象过点(2,5),(0,17)∴a=1，k=1,∴y=(x-4)+1由图象易知：x>4时，函数为增函数；x<4时，函数为减函数例5：a，b，c为ABC的三边，且已知二次函数y=(a+b)x＋2cx－a＋b（1）当这个二次函数的图象与x轴只有一个交点时，判断ABC的形状（2）当x=－时，函数有最小值－，此时判断ABC的形状解：（1）由(a+b)x+2cx-(a-b)=0，且=0，可解得a+c=b∴ABC是以b为斜边的直角三角形（2）当x=-时；=-，把它们代入解析式可解得a=5b-4c又∵-=，∴=2a,又=4c+4(a+b)(a-b)∴解得a=b=c∴ABC为正三角形【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.函数y=－x＋2x＋2的顶点坐标为；当x时，函数为增函数；当x时，函数为减函数;当x时，y有最值。2.已知函数y=3x＋2x＋m有最小值－，则它的解析式为；当x时，y>0；当x时，y=0；当x时，y<03.下列函数有最大值的是()A.y=3x＋2xB.V=t（7－2t）C.A=3－2u＋uD.m=2n+14.若x取一切实数时，函数y=ax＋bx＋c（a）的值都不是正数所要满足的条件是()A.a<0，≤0B.a<0，<0C.a>0，≥0D.a>0，>05.已知二次函数的图象过点(3，0)，且以(，－)为顶点（1）求这个函数的解析式（2）分别求y>0，y<0时x的取值范围6.已知二次函数y=8x－（m－1）x＋m－7（1）当m为何值时，函数的最小值为0，求此时x的值。（2）如果函数的图象与x轴有两个交点，证明这两个交点的横坐标不可能互为例数。[参考答案]1.(2，4)；<2；>2；=2大,42.y=3x＋2x－1,x<－1或x>；x=－1或x=；－13时，y>0；当－2