第34章抽屉原理★★34
1有一个圆，经过圆心任意作993条直径，它们与圆共有1986个交点，在每个交点处分别填写从1到496中的一个数（可以重复填写）．试证：一定可以找到两条直径，它们两端的数的和相等．★★34
2一个正方形被分成了11×11=121个大小相同的小方格．在每一个小方格中，任意填写1，2，3，…，30中的一个数．求证：一定能够找到两对小方格，两对小方格的中心连线的中点是同一点，并且两对小方格中的数字之和相等．★★34
3能否在10行、10列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3这三个数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上的每个数字和互不相同
对你的结论加以证明．★★★34
4一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码两两不同，但都小于1992．求证：至少有一名运动员的号码数等于另外两名运动员的号码数之和．★★★34
5一次围棋大赛先后进行了11个星期，有一位围棋新秀，他的战绩是每日至少胜一次，每星期最多胜12次．由此记录一定可以推知，在一段连续的日子里，这一位围棋新秀不多不少地正好胜了21次．★★★34
6已知a1，a2，…，a100是由1、2组成的数列，并且从任何一项起，连续10个数之和都不超过16，则必存在h和k，其中h＞k，使得ak＋1＋ak＋2＋…ah＝39．★★34
7从1，2，3，…，9中任取5个数，求证：其中至少有两个数是互质的．★★34
8在1到2n的正整数中任取n＋1个数，证明：一定存在两个数是互质的．★★34
9在任意2n个连续整数中任取n＋1个数，求证：其中必有两个数，这两个数的差恰等于n．★★34
10在不超过100的自然数中任取55个不同的数．试问：在它们之中是否一定能找出两个数来，使它们的差等于9
11求证：由小于100的任意27个不同的奇数所组成的集合中，必定有一对数，其和为102．★★34
