吉林省白山市抚松六中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分分，考试时间分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=02.直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是()3.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)4.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.C.D.5.两条直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()A.2B.1C.0D.-16.下列四个说法中,正确说法的个数是()①经过定点P0(x0,y0)的直线,都可以用方程y-y0=k(x-x0)来表示②经过任意两点的直线,都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示③不经过原点的直线,都可以用方程+=1来表示④经过点(0,b)的直线,都可以用方程y=kx+b来表示A.0个B.1个C.2个D.4个7.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.-≤k≤4D.以上都不对8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝()A．B．2C．1D．310．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－或B．C．－或D．11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．212．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是.14.已知x-2y+4=0(0≤x≤2),则||的最小值为.15．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为__________16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17.(10分)经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程.18．(12分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．19.(12分)将一张坐标纸折叠一次,使点A(0,2)与点A′(4,0)重合,且点B(7,3)与点B′(m,n)重合,求m+n的值.20．(12分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)作直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求直线l的倾斜角．21.(12分)已知△ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC边上的高BD所在直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.(3)AB边的中线的方程.22(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；(3)从圆外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|MP|＝|OP|，求点P的轨迹方程．1.A2.D3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.B12.C13.x-2y-1=014.5/315.x+y-3=016.(x-1)^2+y^2=217.y=2x或x-y+1=0或x+y-3=018.X^2+(y-1)^2=1019.由题知AA′的中点为(2,1),直线AA′的斜率为=-,所以点A,A′关于直线y-1=2(x-2)对称,则点B,B′也关于直线y-1=2(x-2)对称,则得所以m+n=.20.60度或120度21(1)直线AC的斜率kAC==-2,所以直线BD的斜率kBD=,所以直线BD的方程为y=(x+4),即x-2y+4=0.(2)直线BC的斜率kBC==,所以EF的斜率kEF=-,线段BC的中点坐标为(-,2),所以直线EF的方程为y-2=-(x+),即6x+8y-1=0.(3)AB的中点坐标为(0,-3),所以AB边的中线的方程为:=,即7x+y+3=0(-1≤x≤0).22.（-1,2）半径的平方为2x+y+1=0x+y-3=0解如图：PM为圆C的切线，则CM⊥PM，∴△PMC为直角三角形，∴|PM|2＝|PC|2－|MC|2.设P(x，y)，C(－1,2)，|MC|＝.∵|PM|＝|PO|，∴x2＋y2＝(x＋1)2＋(y－2)2－2化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.
