四川省成都市级高三数学毕业班摸底(零诊)考试试卷 理答案 071315 071315VIP免费

高三数学(理科)摸底测试参考答案第１页(共４页)成都市２０１４级高中毕业班摸底测试数学试题参考答案及评分意见(理科)第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．B;２．C;３．D;４．A;５．C;６．A;７．C;８．D;９．B;１０．A;１１．B;１２．D．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．２;１４．０;１５．３;１６．(－１,e)．三、解答题:(共７０分)１７．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ) S１１＝１１a６＝６６,∴a６＝６．􀆺􀆺􀆺􀆺２分设公差为d．∴a６－a２＝４d＝４,∴d＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分∴an＝a２＋(n－２)d＝２＋(n－２)×１＝n．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)由(Ⅰ),得bn＝１n(n＋１)＝１n－１n＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺８分∴b１＋b２＋􀆺＋bn＝(１－１２)＋(１２－１３)＋􀆺＋(１n－１n＋１)＝１－１n＋１．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴b１＋b２＋􀆺＋bn＜１．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１８．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)由频率分布直方图,可估计中位数为１２＋１６×２≈１２．３(千步);􀆺􀆺􀆺􀆺３分平均数是０．２×９＋０．２×１１＋０．６×１３＝１１．８(千步)．􀆺􀆺􀆺􀆺６分(Ⅱ)设“在１０天中任取２天,评价级别相同”为事件A,“在１０天中任取２天,评价级别不相同”为事件B．则P(A)＝C２２＋C２２＋C２６C２１０＝１７４５．􀆺􀆺􀆺􀆺８分 事件A与事件B互为对立事件,􀆺􀆺􀆺􀆺１０分∴P(B)＝１－P(A)＝１－１７４５＝２８４５．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１９．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ)连结B１A．在△ABB１中, AB２１＝AB２＋BB２１－２AB􀅰BB１􀅰cos∠ABB１＝３,∴AB１＝３．又AB＝１,BB１＝２,∴由勾股定理的逆定理,得△ABB１为直角三角形．∴B１A⊥AB．􀆺􀆺􀆺􀆺２分 CA⊥AB,B１A⊥AB,CA∩B１A＝A,∴AB⊥平面AB１C．􀆺􀆺􀆺􀆺４分 B１C⊂平面AB１C,∴AB⊥B１C．􀆺􀆺􀆺􀆺６分高三数学(理科)摸底测试参考答案第２页(共４页)(Ⅱ)在△AB１C中, B１C＝２,AB１＝３,AC＝１,则由勾股定理的逆定理,得△AB１C为直角三角形,∴B１A⊥AC．以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,AB１所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．􀆺􀆺􀆺􀆺８分则AC→＝(０,１,０),AC１→＝(－１,１,３),B１C→＝(０,１,－３),CC１→＝(１,０,－３)．设平面ACC１的法向量为n１＝(x１,y１,z１)．由AC→􀅰n１＝０AC１→􀅰n１＝０{⇒y１＝０－x１＋y１＋３z１＝０{⇒y１＝０x１＝３z１{．令z１＝１,则平面ACC１的一个法向量为n１＝(３,０,１)．􀆺􀆺􀆺􀆺９分设平面B１CC１的法向量为n２＝(x２,y２,z２)．由B１C→􀅰n２＝０CC１→􀅰n２＝０{⇒y２－３z２＝０x２－３z２＝０{⇒y２＝３z２x２＝３z２{．令z２＝１,则平面B１CC１的一个法向量为n２＝(３,３,１)．􀆺􀆺􀆺􀆺１０分设二面角B１－CC１－A的平面角为θ,易知θ为锐角．∴cosθ＝n１􀅰n２n１􀅰n２＝２７７．􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２０．(本小题满分１２分)解:(Ⅰ) 椭圆C:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的焦距为２,∴半焦距c＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺１分 点Q(a２a２－b２,０)在直线l:x＝２上,c＝a２－b２,∴a２c＝２．又c＝１,∴a２＝２．􀆺􀆺􀆺􀆺２分∴b２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺３分∴椭圆C的标准方程为x２２＋y２＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺４分(Ⅱ)依题意,直线l′的斜率存在．可设直线l′的方程为y＝kx＋m．设P(２,y０),A(x１,y１)．联立y＝kx＋mx２＋２y２－２＝０{消去y,可得(１＋２k２)x２＋４kmx＋２m２－２＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺５分 Δ＝０,∴m２＝２k２＋１．且x１＝－２km１＋２k２,y１＝m１＋２k２,y０＝２k＋m．则|OP|＝y２０＋４．􀆺􀆺􀆺􀆺７分又直线OP的方程为y＝y０２x,∴点A到直线OP的距离d＝|y０x１－２y１|y２０＋４．􀆺􀆺􀆺􀆺８分高三数学(理科)摸底测试参考答案第３页(共４页)∴S△POA＝１２|OP|􀅰d＝１２|y０x１－２y１|＝１２|(２k＋m)－２km１＋２k２－２m１＋２k２|＝|１＋２k２＋km１＋２k２m|＝|k＋m|＝|k＋１＋２k２|．(取m＝１＋２k２时)􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 １＋２k２＞２k２＝２k,∴k＋１＋２k２＞k＋２k≥０．∴S＝k＋１＋２k２．∴(S－k)２＝１＋２k２⇒k２＋２Sk－S２＋１＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺１１分由Δ′＝８S２－４≥０⇒S≥２２,当且仅当k＝－２２时等号成...