北京四中2006年高三数学文科第三次统练试卷一、选择题：(每小题5分，共40分)1.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a、b∈A}，则B的子集的个数是()A.16B.15C.8D.42.直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是()A.B.C.3.的夹角为60°，如果A.4.双曲线两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为，则△PF1F2面积为()A.C.32D.425.将函数的图象向左平移m(m>0)个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是()A.6.设P、Q是两个非空集合，定义P*Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，若P={0，1，2}，Q={1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是()A.4个B.7个C.12个D.16个7.有如下几个命题：①平面α与平面β垂直的充分必要条件是α内有一条直线与β垂直；②平面α与平面β平行的一个必要而不充分条件是α内有无数条直线与β平行；③棱柱是直棱柱的充要条件是有一个侧面是矩形且与底面垂直。其中正确命题个数为()A.0B.1C.2D.38.若等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，，则a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.9B.4C.2D.二、填空题：(每小题5分，共30分)9.若函数f(x-1)=x2-2x，则函数f(x)=____；若f(x)在区间(-∞，0)内存在反函数，则f-1(3)=____；10.若二项展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为_____；11.若；12.若；13.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么，这两个正三角形面积之和的最小值是_____；14.设函数函数g(x)=-x2+bx+c，且g(x)的图象过点A(4，-5)及B(-2，-5)，则a=____；函数f[g(x)]的定义域为_________。三、解答题：15.(本小题13分)已知：O为原点，，且，(1)求：(2)求：△ABC的面积。16.(本小题13分)求：函数y=x3-3x2-9x+5在区间[-4,4]上的最大值和最小值，并求函数图象(曲线)在x=-2处的切线方程。17.(本小题13分)如图所示，已知ABCD是以∠ABC=60°的菱形，PC⊥平面ABCD，PC=CD=a，E为PA的中点。(1)求证：平面EBD⊥平面ABCD；(2)求二面角P-AB-C的正切值；(3)求点E到平面PBC的距离。18.(本小题13分)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。(1)求：甲坑不需要补种的概率；(2)求：3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求：有坑需要补种的概率。19.(本小题14分)已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又，(1)求直线l的方程；(2)求椭圆C的方程。20.(本小题14分)已知：点列(xn，yn)在直线x-y=1上，且满足(1)若，求：数列{xn}、{yn}的通项；(2)在(1)的条件下，当n∈[1，20]且n∈N，n≠10，，求数列{cn}的最大值项与最小值项。参考答案一、选择题：题号12345678答案ABCADCDB二、填空题：9x2-1-2101211200612613142(-1,3)三、解答题：15.解：(1)(2)16.y′=3x2-6x-9令y′=0，即3(x2-2x-3)=0，解得x=3或x=-1x-4(-4,-1)-1(-1,3)3(3,4)4y′+0-0+y-71↗10↘-22↗-15∴当x=-4时，函数有最小值-71，当x=-1时，函数有最大值10。又当x=-2时，y′=15，y=3∴曲线在x=-2处的切线方程是y-3=15(x+2)，即15x-y+33=0。17.(1)如图，连接AC，设AC，BD相交于O点，连OE∴ABCD为菱形，∴O为AC中点，又E为PA中点，在△PAC中，OE∥PC∵PC⊥面ABCD，∴OE⊥面ABCD，又OE面BDE∴面EBD⊥面ABCD。(2)过C作AB的垂线CF，垂足为F，连接PF，由三垂线定理，PF⊥AB则：∠PFC为二面角P-AB-C的平面角又：BC=AB=a，∠ABC=60°，∴AC=a△ABC为正△，∴(3)由(1)OE∥PC，PC面PBC，OE面PBC∴OE∥面PBC则E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离，过O作BC的垂线OG，垂足为G则OG⊥面PBC在△OBC中，∠BOC=90°，即：E到平面PBC的距离等于18.(1)解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为所以甲坑不需要补种的概率为：；(2)解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为：；(3)解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为；解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为：恰有2个坑需要补种的概率为：3个坑都需要补种的概率为：所以有坑需要补种的概率为：0.287+0.041+0.002=0.330。19.解：(1)直线l过点且方向向量为，则l方程为(2)设直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由将由韦达定理可知：由(1)2/(2)知32b2=(4b2+5a2)(a2-1)又a2-b2=1，故可求得。20.解：(1)(2)①n∈[1,9]，Cn是减函数，最大项，最小项C9=-9②n∈[11，20]，Cn是减函数，最大项C11=11，最小项C20=2综合知最大项C11=11，最小项C9=-9。
