天津武清区2015届高三数学上学期期中试题理（扫描版）高三数学理科参考答案1．C2．A3．C4．A5．D6．B7．C8．D9．1610．11．12．13．1014．15．（1）……………2分……………………………3分∵函数的最小正周期为∴∴……………4分当时，的图象不关于直线对称，应舍去………5分当时，的图象关于直线对称………6分∴∴……………………………………7分（2）令，………………………8分得，……………………………………9分∴函数的单调递减区间为，………………10分令，………………………11分得，……………………………………12分∴函数的单调递增区间为，………………13分16．（1）由正弦定理∴……………1分∴………………………2分∴∴……………………………3分由余弦定理∴………………5分（2）若为钝角，则，∴∴∴∴不可能为钝角，即为锐角……………………6分∴……………………7分∴…………………………8分………………9分∵的面积为∴∴…………10分∵∴∴∴…………………12分∵∴…………………13分17．（1）∵函数为奇函数∴∴∵∴………………………………2分∴∴……………………3分令得或1．当时，在附近有；当时，在附近有∴是函数的极大值点，极大值为………………………………5分2．当时，在附近有；当时，在附近有∴是函数的极小值点，极小值为………………………………7分（2）………………………8分令得或，∵∴…………………9分∵当时，∴函数在内单调递增；当时，∴函数在内单调递减．∴是函数在区间上的极小值点，也是最小值点……………12分最小值为∴符合题意，即为所求…………13分18．（1）当时，…………………2分当时，…………………4分∵，满足……………………5分∴数列的通项公式为…………………………6分（2）∵，……………7分即∴……………………9分上式减下式得…………10分………………………12分∴……………………………………13分19．（1）显然，∴≤0在上恒成立，且能取到等号……2分≤在上恒成立，且能取到等号……4分∵在上单调递增……………5分∴…………………………6分（2），且函数的图象在上连续不断．当时，在上单调递减…………8分∵存在唯一使…………………10分又∵≤≤∴在上单调递增，在上单调递减……………………12分注意到，∴，∴，∴在上有唯一零点，即函数在内有一个零点………14分20．（1）∵成等差数列，∴①令，得②方程①②联立得，……………3分（2）∵∴∴∴∵∴，…………………………………5分∴∵……………………7分∴数列是等差数列…………………8分（3）若成等差数列，则由（2）知，数列为等差数列，∵∴，得与矛盾∴不成等差数列………………………9分由（2）的证明可知，数列从第二项起为等差数列，设该数列的公差为．∴，，……………………………10分∴∴∴………………………………12分∵∴∴2015是数列中的项，∴存在且使得成立且………………………………14分
