天津市红桥区2017届高三数学上学期期中试题文（扫描版）高三数学（文）（2016、11）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDCABDADA二、填空题（每小题5分，共30分）11．12．13．414．15．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题10分）（1）由得，函数的定义域．.........1，，得.....................3...................................................................4......................................................................5......................................................6（2），（i）当时，满足需求，此时，得...............................7（ii）当时，要，则解得．.......9由（i）（ii）得，．............................................1018.（本小题10分）（1）由，根据正弦定理得...............................................2所以............................................................3由于是锐角三角形，所以...........................................................5（2）根据余弦定理，得...................9所以．.......................................1019．（本小题13分）（1）因为....5所以的最小正周期为...................................7（2）因为，所以............................................8所以...................................9所以的值域为...................................11由，得．故的递增区间为.....................................1320．（本小题12分）（1）由已知.................................................2由，得或，由，得．所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．........5（2）结合（1）可知，当时，的最小值为．又因为，，所以的最大值为；所以，当时，函数的值域为．...................................7（3）关于的不等式恒成立，即当时，恒成立，应小于等于函数在区间上的最小值，所以．................................................................................9（4）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．所以，若，有，即，同理，，所以，即．..............................1221.（本小题12分）（1）.....................................2由，即，解得因此当在上单调递增时，的取值范围是．..............5（2）若在上单调递减，则对于任意不等式恒成立，即.............................8又，则.....................10因此.函数在上单调递减，实数的取值范围是..........1222.（本小题13分）（1）（）.....................................2当时，的单调增区间为，单调减区间为.......................4当时，的单调增区间为，单调减区间为............................6（2）函数在点处的切线斜率为，，解得.............................................8，，，......................................10令，即，，方程有两个实数根，即有且只有一个正根．函数在区间（其中）上总不是单调函数，方程在上有且只有一个实数根．又，，，，且恒成立，恒成立，．令，，则．即在上单调递减，．，即，．综上所述的取值范围为．....................................13
