四川省新津中学2021届高三数学上学期开学考试试题文一、单选题1．已知命题，则为（）A．，B．，C．，D．，2．若集合，，则（）A．B．C．D．3．已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知则是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若函数则（）A．-1B．0C．1D．27．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．πB．8πC．5πD．6π8．函数在内的图象大致是（）A．B．C．D．9．定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为A．B．C．D．10．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为()A．B．C．D．11．已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题13．，则______.14．函数的单调增区间是______.15．函数的部分图象如图所示，求=________________16．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.三、解答题17．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积．18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．已知函数在区间[0,2]上的最小值是.（1）求的表达式.（2）写出函数的值域.20．设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．21．已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．22．直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值.四川省新津中学高2018级高三（上）9月入学考试数学(文科)参考答案1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．D10．C11．B12．A13．14．15．116．；17.解：（1）取中点为，连接、、．在正方形中，为的中点，为的中点．在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，，又平面，平面，因此，平面；……………………………………6分（2） 正方体的棱长为，，………………7分．……………………………………8分又，且，…………………10分而，．……………………………………12分18．解（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.…………………6分（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，…………………7分从这6人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），…………………9分其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，…………………10分因此所求概率为…………………12分19．解：（1） …………………1分①当时，在上单调递增，，…………………2分②当时...
