初中数学勾股定理中的数学思想勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么；逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形
勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质；它的逆定理则是从三角形三边关系判定三角形是否是直角三角形的一个方法
学习《勾股定理》这一章，除了掌握上述两个定理之外，还应了解：这一章中蕴含着哪些重要的数学思想方法
主要的数学思想方法，至少包括以下两点：第一：数形结合、形数转化的思想方法勾股定理由已知的“直角三角形”得出“”的结论，这是由“形”的条件而引出的“数”的结果；而它的逆定理，则由“”的条件，导出“形”的结论，这是初中数学中典型的数形结合、形数转化的例子
（2005年江西省中考题）如图1所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A
3图1分析：本题由网格中直角三角形求AB，BC，AC的长度，它综合了勾股定理的应用和无理数的判断，蕴含着从形到数的转化
（2005年呼和浩特市中考题）如图2所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A
CD，EF，GHB
AB，CD，GHC
AB，EF，GHD
AB，CD，EF图2分析：本题既有勾股定理的应用，又有逆定理的应用，体现了形和数的互相转化
第二：方程思想的运用例3
（2004年山东省泰安市中考题）有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图3所示），求CD长
图3分析：由折叠知，DA=DB
在Rt△ACD中，由勾股定理得，若设，则，代入上式得，所以
即CD长为1
运用方程的思想和勾股定理解决几何问题、实际问题，非常自然
