数学高2010级“一诊模拟”考试（一）试题文科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分1、集合{1,2}P，{|}Qxx2，则集合PQ为（）（A）{1,2}（B）{1}（C）{2}（D）{0,1}2、复数212ii的虚部是（）（A）0（B）5i（C）1（D）i3、已知5sincos3，则7cos(2)2的值为（）（A）49（B）29（C）29（D）494、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）8（B）18（C）26（D）805、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()（A）若a⊥b，a⊥，则b∥（B）若a∥，⊥，则a⊥（C）若a⊥，⊥，则a∥（D）若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥6、函数()sin()fxAx的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）（A）()2sin()33fxx（B）()2sin(1)6fxx14yxO2-2（C）()2sin()3fxx（D）()2sin()66fxx7、对一切实数x，不等式01||2xax恒成立，则实数a的取值范围是（）(A))2,((B)),2[(C)]2,2[(D)),0[8、定义运算()()aababbab，则函数1()(0)fxxxx的图象大致为（）9、已知O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(2)OBOCOA�()0OBOC�，则ABC是（）（A）以AB为底边的等腰三角形（B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形（D）以BC为斜边的直角三角形10、已知关于x的方程220xbxc，若0123b,c，，，，记“该方程有实数根1x，2x且满足1212xx”为事件A，则事件A发生的概率为()（A）14（B）34（C）78（D）1516二、填空题：每小题5分，共25分(A)(B)(C)O1yx1O1yx1O1yx1O1yx11(D)11、已知数列{}na的前n项和332nnS，则na．12、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．14、设向量a与b的夹角为，)1,2(a，)54(2，ba，则cos等于．15、设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若(,0)abkmkZk，我们称a、b模m同余，用符号(Mod)abm表示；在6(Mod)bm中，当bNm，且1m时，b的所有可取值为．新津中学高2013级“一诊模拟”考试（一）试题文科数学（第二卷）11、12、13、14、15、三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知ABC的面积S满足333,6SABBC�且，ABBC�与的主视图侧视图俯视图夹角为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数22cos3cossin2sin)(f的最大值．17、（本题满分12分）三棱锥PABC中，PAPBPC，90ACB，2ACCB．（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABC；（Ⅱ）当60PCB时，求三棱锥APCB的体积．ABCP18、（本题满分12分）设函数xfy满足：对任意的实数,Rx有.3sin2cos2cossin2xxxxf（Ⅰ）求xf的解析式；（Ⅱ）若方程212xaxf有解，求实数a的取值范围.19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为()Rx万元，且22110.8,01030()1081000,103xxRxxxx.（Ｉ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设数列na为单调递增的等差数列，11a，且1263,,aaa依次成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式na；（Ⅱ）若2nannba，求数列nb的前n项和nS；（Ⅲ）若222322nnnanaac，求数列nc的前n项和nT．21．（本小题满分14分）已知函数xxxxf3231)(23（Rx）的图象为曲线C．（Ⅰ）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（Ⅱ）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．答案
