５．用三种方式表示二次函数１．记住二次函数有三种表达方式———列表法、图象法、解析法．２．掌握用解析式法表示二次函数的三种表达式:一般式、顶点式、交点式的特征,会灵活运用适当的方法求二次函数的表达式．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．已知两个数的和是１０．设其中较大的一个数是x,它们的积是y．请分别用函数表达式、表格、图象表达y与x之间的关系．(１)用函数表达式表示．(２)用表格表示:xy(３)用图象表示;(４)根据以上三种表示方式回答下列问题:①图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?②函数的最大值是多少?③如何描述函数y随x的变化而变化的情况?重难疑点,一网打尽.２．若y＝ax２＋bx＋c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()．x－１０１ax２１ax２＋bx＋c８３A．y＝x２－４x＋３B．y＝x２－３x＋４C．y＝x２－３x＋３D．y＝x２－４x＋８(第３题)３．如图,抛物线的函数关系式是()．A．y＝x２－x＋２B．y＝－x２－x－２C．y＝x２＋x＋２D．y＝－x２＋x＋２４．已知二次函数当x＝１时,有最大值５,抛物线与y轴交于点(０,３),那么函数的解析式是．５．把y＝１２x２－３的图象向平移个单位得y＝１２(x－２)２－３的图象,再向平移个单位得y＝１２(x－２)２＋１的图象．６．有一根长为４０cm的铁丝,把它弯成一个矩形框,当矩形框的长、宽各是多少时,矩形面积最大?最大面积是多少?利用图象描述矩形面积的长、宽之间的关系．(第７题)７．如图,已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象经过A(－１,－１),B(０,２),C(１,３)．(１)求二次函数的解析式;(２)画出二次函数的图象．源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,那么下列四个结论:①a＜０;②c＞０;③b２－４ac≥０;④ba＜０．其中,正确的结论有()．A．１个B．２个C．３个D．４个(第８题)(第１０题)９．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x０１２３４y４１０１４点A(x１,y１),B(x２,y２)在函数的图象上,则当１＜x１＜２,３＜x２＜４时,y１与y２的大小关系正确的是()．A．y１＞y２B．y１＜y２C．y１≥y２D．y１≤y２１０．抛物线y＝－x２＋bx＋c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为．１１．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)．对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB＝４cm,最低点C在x轴上,高CH＝１cm,BD＝２cm．求右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式．(第１１题)１２．如图,已知抛物线y＝mx２＋nx＋p与y＝x２＋６x＋５关于y轴对称．求y＝mx２＋nx＋p的表达式．试猜想出一般形式的抛物线y＝ax２＋bx＋c关于y轴对称的二次函数表达式．(不要求证明)(第１２题)瞧,中考曾经这么考!１３．(２０１２江苏无锡)若抛物线y＝ax２＋bx＋c的顶点是A(２,１),且经过点B(１,０),则抛物线的函数关系式为．１４．(２０１２安徽)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方２m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－６)２＋h．已知球网与O点的水平距离为９m,高度为２．４３m,球场的边界距O点的水平距离为１８m．(１)当h＝２．６时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(２)当h＝２．６时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(３)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围．(第１４题)８．D９．B１０．y＝－x２＋２x＋３１１．设BD交y轴于点P．因为BD＝２,所以PD＝１,又AE∥x轴,CH＝１,所以点D(１,１),由对称性可知DE＝AB＝４,所以PE＝５,即E(５,１),易知F(３,０)．设y＝ax２＋bx＋c,把D、E、F的坐标分别代入,得a＋b＋c＝１,２５a＋５b＋c＝１,９a＋３b＋c＝０．{解得a＝１４,b＝－３２,c＝９４．ìîíïïïïï所以解析式为y＝１４x２－３２x＋９４＝１４(x－３)２．１２．y＝x２＋６x＋５的顶点为(－３,－４),即y＝mx２＋nx＋p的顶点为(３,－４),设y＝mx２＋nx＋p＝m(x－３)２－４．又y＝x２＋６x＋５与y轴交于点(０,５),故点(０,５)也在y＝mx２＋nx＋p上,∴５＝m(０－３)２－４．∴m＝１．故所成二次函数的表达式为y＝x２－６x＋５．猜想:与一般...
