天津市河东区2018届高三数学第一次模拟考试试题文第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4,5,6}M,{|26}NxRx,那么下列结论正确的是()A.MNMB.MNNÙC.MNND.MNMØ2.ABC中,3AB,13BC,4AC,则ABC的面积是()A.33B.332C.3D.323.阅读如图的程序框图,并判断运行结果为()A.55B.5C.-5D.-554.设,abR,则“2a且2b”是“224ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为13yx,则该双曲线的离心率e()A.10B.10C.102D.1036.设等差数列{}na的前n项和为nS,且满足20140S,20150S,对任意正整数n,都有nkaa,则k的值为()A.1006B.1007C.1008D.10097.设P是ABC边BC上的任意一点,Q为AP的中点,若AQABAC�,则()A.14B.13C.12D.18.设正实数a,b,c满足22340aabbc,则当abc取得最大值时,212abc最大值为()A.0B.1C.94D.3第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.在复平面内,复数1ii对应的点位于第象限.10.若过曲线()lnfxxx上的点P的切线的斜率为2,则点P的坐标是.11.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为.12.已知(0,3)A,(1,0)B,点P为圆2220xyx上的任意一点,则PAB面积的最大值为.13.已知关于x的不等式220xaxa在R上恒成立,则实数a的取值范围是.14.设()fx是定义在R上的奇函数,且()yfx的图象关于直线12x对称,则(1)(2)(3)fff(4)(5)ff.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某餐厅装修,需要大块胶合板20张,小块胶合板50张,已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板。经过测算,A种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张,小块胶合板6张,B种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张,小块胶合板2张.已知A种规格胶合板每张200元,B种胶合板每张72元.分别用x,y表示购买A、B两种不同规格的胶合板的张数.(Ⅰ)用x,y列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(Ⅱ)根据施工要求,A、B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少?并求出最少资金数.16.已知函数4()sin23sinfxxx4coscosxx.(Ⅰ)求()fx的最小正周期和最小值;(Ⅱ)讨论()fx在区间[0,]上的单调递增区间.17.如图,四棱锥PABCD,三角形ABC为正三角形,边长为2,ADDC,1AD,PO垂直于平面ABCD于O,O为AC的中点.(Ⅰ)证明PABO;(Ⅱ)证明//DO平面PAB;(Ⅲ)若6PD,求直线PD与平面PAC所成角的正切值.18.已知数列{}na的前n项和为nS,且na是nS与2的等差中项,数列{}nb中,11b,点1(,)nnPbb在直线20xy上.(Ⅰ)求数列{}na,{}nb的通项公式na和nb;(Ⅱ)设nnncab,求数列{}nc的前n项和nT.19.已知点(0,1)是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆C的一个顶点,离心率为22,椭圆的左右焦点分别为1F和2F.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点M是线段2OF上的一点,过点2F且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点,若MPO是以M为顶点的等腰三角形,求点M到直线l距离的取值范围.20.已知函数32()3fxmxx31m.(Ⅰ)讨论函数()fx的单调性;(Ⅱ)若曲线()yfx上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数m的取值范围.