2006年北京市四校高二数学联考试卷牛栏山一中、怀柔一中、密云二中、昌平二中第Ⅰ卷一、选择题:下面给出的答案中有且只有一个答案是正确的,请把你认为正确的答案选出来填在第二卷规定的答题卡上.(每小题5分,共40分)1、函数的最大值是()A、2B、C、D、32、直线与直线分别交于P、Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),则直线的斜率为()A、B、C、-D、-3、光线入射线在直线上,经过轴反射到直线上,再经过轴反射到上,则直线的方程为()A、B、C、D、4、已知不等式成立的充分非必要条件是,则实数的取值范围是()A、B、C、D、5、过圆内点P有条弦,这条弦的长度成等差数列,如果过P点的最短的弦长为,最长的弦长为,且公差,那么的取值集合为()A、{5,6,7}B、{4,5,6}C、{3,4,5}D、{3,4,5,6}6、已知,如果一个线性规划问题的可行域问题是边界及其内部,线性目标函数,在点B处取最小值3,在点C处取最大值12,则下列关系一定成立的是()A、B、C、D、7、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰好过F点,则双曲线的离心率为()A、B、C、2D、8、小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔,现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元,而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元,若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元,则()A、B、C、D、不确定二、填空题:请你将正确的答案填在第二卷规定的答题卡上.(每小题5分,共30分)9、将参数方程(为参数)转化为普通方程为________________;该曲线上的点与定点A(-1,-1)距离的最小值是_________.10、不等式的解集为,那么的值等于__________.11、已知都为正实数,且用表示中的最大值,记M,则M的最小值为__________,此时,12、方程,当时,表示圆;当时,表示椭圆;当时,表示双曲线;当时,表示两条直线.13、双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到轴的距离为_____________.14、方程的解集为_______.注意:第Ⅱ卷(解答题)三、解答题(共80分)15、(本题满分12分)已知是实数,试解关于的不等式:16、(本题满分13分)已知椭圆,能否在椭圆上找到一点M,使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项?并说明理由.17、(本题满分13分)已知n条直线::,=,,,…,.(其中)这n条平行线中,每相邻两条之间的距离顺次为2,3,4,…,n.(1)求;(2)求与x轴、y轴围成的图形的面积;(3)求与及x轴、y轴围成的图形的面积.18、(本题满分14分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?19、(本小题满分14分)△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,有下列两个条件:(1)a、b、c成等差数列;(2)a、b、c成等比数列.现给出三个结论:(1);(2);(3).请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件,三个结论中的两个为结论,组建一个你认为正确的命题,并证明之.20、(本小题满分14分)已知圆和椭圆,直线与相切且与椭圆交于A、B两点,(Ⅰ)若OA⊥OB,求证:;(Ⅱ)若直线变化时,以OA、OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P,求的最大值和最小值.[参考答案]一、1、B2、C3、B4、B5、A6、C7、D8、A第8题提示:设钢笔元/支,圆珠笔元/支,则(1)(2)得,,即,故选A.二、9、,;10、;11、,;12、,,,;13、;14、.第14题提示:因为,所以原方程的左边,故原方程无解.三、15、解:原不等式同解于………(4分),当时,原不等式的解集为;………(7分),当时,原不等式的解集为;………(9分),当时,原不等式的解集为;………(12分).16、由题意,,左准线.………(2分)假设存在满足条件的点M(x,y),则(如右图),所以,………(4分)由……………(10分)因为椭圆上的点的横坐标满足,而都xyMF1F2Nx=-4不满足这一条件,故不存在满足条件的点.………(14分)17、解:(1)由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n, >∴=…………(4分)(2)设直线:x-y+cn=0交x轴于...