2017年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.﹣2017的相反数是.2.分解因式:a3﹣16a=.3.不等式组的解集是.4.若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个相等的实数根,则k的值是.5.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为cm.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)7.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10108.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x>﹣1C.x≥1D.x≥﹣19.图中三视图对应的正三棱柱是()2A.B.C.D.10.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.(﹣b2)3=﹣b6C.2x?2x2=2x3D.(m﹣n)2=m2﹣n211.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是()A.中位数是50B.众数是51C.平均数是46.8D.方差是4212.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.13.已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③a﹣b+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大其中正确的结论有()3A.4个B.3个C.2个D.1个14.阅读理解:如图①所示,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线ON,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定,有序数对(m,θ)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线ON上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为()A.(4,60°)B.(4,45°)C.(2,60°)D.(2,50°)三、解答题(本大题共9小题,共70分)15.计算:﹣|﹣1|+?cos30°﹣(﹣)﹣2+(π﹣3.14)0.16.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.17.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.4请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是.(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.18.(1)如图1所示,平行四边形纸片ABCD中,AD=5,S?ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D是形.(2)如图2所示,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形;②求四边形AFF′D两条对角线的长.19.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?20.甲、乙两人进行摸排游戏,现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标...