重要不等式1如果a、b∈R,那么a+b≥2ab²²(当且仅当a=b时取“=”号)重要不等式2如果a、b、c>0,那么a+b+c³³³≥3abc(当且仅当a=b=c时取“=”号)定理1如果a、b>0,那么(a+b)/2≥(当且仅当a=b时取“=”号)ab定理1的推论：如果a、b、c>0,那么(a+b+c)/3≥(当且仅当a=b=c时取“=”号)3abc已知x,y都为正数，（1）如果积xy为定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2P（2）若x+y为定值S，那么当x=y时，积xy有最大值214S这个结论反映在利用均值不等式求最值时，要注意以下三个条件（1）函数式中各项必须都是正数（2）函数式中含变量的各项的和或积必须是常数（3）等号成立的条件必须存在一正、二定、三相等例1、（1）求函数的最小值并求相应的x的值1(0)1yxxx（2）求函数的最小值并求相应的x的值(5)(2)(1)1xxyxx（3）求函数的最大值1(12)(0)2yxxx析：求函数的最值，可考虑利用和，积不等式，关键在于对函数式结构的调整，使得函数的结构为和的形式（或积的形式），并且相应的和（或积）为定值说明：此题通过恰当的恒等变形－－－分拆变量，使之满足定理条件，把问题转化为定积条件下的两个变量和的问题例例22、若、若x>0,y>0,x>0,y>0,且且x+y=2,x+y=2,求求xx22+y+y22的最小值的最小值例3、（1）某种汽车购买时的费用是10万元，每年的保险费、养路费、汽车油费合计为9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年为4千元，第三年为6千元……依等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算（即年平均费用最少）（2）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小.(1)在应用均值不等式解决实际问题时应注意：（1）设变量.一般把要求最大值或最小值的变量设为函数（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题（3）在定义域内，求函数的最大值或最小值练习：111.lglg2,xyxy已知求的最小值2.(0)1x2x求y=的最值x23.225(05)yxxx求的最值
