矩形知识归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：1.矩形的四个角是直角，对边相等2.矩形的对角线相等3.矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5.对边平行且相等6.对角线互相平分判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形4.四个内角相等的四边形是矩形5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6.对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题讲解例1:如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.求证：(1)AABF幻ADCE;(2)四边形ABCD是矩形.例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B‘处，AB'交CD于点E,已知ZEAC=25°,求ZBCE的度数。例3：如图，在矩形ABCD中,E是BC上一点，F是AB上一点,EF=ED,且EF丄DE.(1)求证：AE平分/BAD.⑵若CE=2,矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长.例4：如图，矩形ABCD，延长CB到点E,使CE=CA，点F是AE的中点.求证：BF丄DF。(提示：连接CF)课堂练习一．选择题1.如图，在矩形ABCD中，AE,AF三等分ZBAD,若BE=2,CF=1，贝I」最接近矩形面积的是（）A．13B．14C．15D．162.如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）,若直线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1B．0.5C．0.75D．23.如图，矩形ABCD的边AB=5cm,BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1cm/s的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）A．B．C．D．4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则ZEBC的度数为（）A.30°B.15°C.45°D.不能确定5.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE丄AB于E,PF丄AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）A.1B.1.2C.1.3D.1.56.已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2,AE丄BD,垂足为E,ZBAE=30°,那么△ECD的面积是（）A.B.C.D.7.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（）A．200cmB．300cmC．600cmD．2400cm28.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AB上，PE丄AC于E,PF丄BD于F,则PE+PF等于（）A．B．C．D．9.下列各句判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）A.2个B.3个C.4个D.5个二．填空题1.已知矩形的面积为48平方厘米，一条边长为6厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是.2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线互相垂直，已知矩形周长为30厘米，那么矩形的面积为.3.已知矩形两条对角线的一个交角为60°，矩形的短边长为4厘米，则长边为，对角线为.4.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线的夹角为.5.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10,0）,点C（0,4）,点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当APOD是等腰三角形时，点P的坐标为.6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置,按图②方式放置•测量的数据如图，贝I」桌子的高度是7.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点，过P分别作PE丄AC于E,PF丄BC于F,贝I」线段EF的最小值是.三•解答题1.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形EFGH是矩形。2.在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD=BD,PE丄AC于点E,PF丄BC于点F.求证：DE=DF3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分/BAD交BC于点E,若ZCAE=15°，求/BOE的度数。4.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按...
