正方形的性质及判定VIP免费

正方形的性质及判定1•正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形•它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等.②角的性质：四个角都是直角.③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角.④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3.正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定②：有一个角是直角的菱形是正方形.―、正方形的性质【例1】正方形有条对称轴.【例2】已知正方形BDEF的边长是正方形ABCD的对角线，则S:S正方形BDEF正方形ABCD【例3】如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在CD上，点E在CB的延长线上，且AE丄AF，AF=20，则BE的长为【例4】如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1,BF=2，ZGEF=90。，则GF的长为.【例5】将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A,A，…，A分别是正方形的中心，则n个正12n方形重叠形成的重叠部分的面积和为【例6】如图，正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点O作OE丄OF，分别交AB，CD于E，F，若AE=4,CF=3，则EF=【例7】如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于点E，连接CE，P是CE上任意一点，PM丄BC于M，PN丄BD于N，则PM+PN的值为【例8】如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.AEBFD例1【例9】如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PE丄BC于E,PF丄CD于F.求证：AP=EF.【例10】如图所示，正方形ABCD对角线AC与BD相交于O,MN〃AB,且分别与AO、BO交于M、N.试探讨BM与CN之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程.如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且AABP为等边三角形，那么ZDCP=【例12】已知正方形ABCD，在AD、AC上分别取E、F两点，使ED：AD=2FC:AC，求证：ABEF是等腰直角三角形．【例13】如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若ZEAF=50。，贝9ZCME+ZCNF=.【例14】如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作正方形ABE，CE与BD相交于点F,贝9ZAFD=【例15】如果点E、F是正方形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF，你能判断四边形AECF的形状吗？并阐明理由.【例16】如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD.连结BF分别交CD，CE于H，G.求证：'GHD是等腰三角形.例2（2007年三帆中学期中考试）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点,上的一点，CE=CF，ZFDC=30。，求ZBEF的度数.F为BC延长【例17】如图，过正方形顶点A引AE〃BD,且BE=BD.若BE与AD的延长线的交点为F,求证DF=DE•【例18】如图所示，在正方形ABCD中，AK、AN是ZA内的两条射线，BK丄AK,BL丄AN,DM丄AK,DN丄AN，求证KL=MN，KL丄MN.【例19】如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG，求证：BE=DG.【例21】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．(1)求证：ABCG竺ADCE；(2)将ADCE绕点D顺时针旋转90。得到ADAE'，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由．【例22】若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为.【例23】如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG、FH，交点为O.⑴如图2,连接EF,FG,GH,HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；⑵将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2.【例24】如图，正方形ABCD对角线相交于点0，点P、Q分别是BC、CD上的点，AQ丄DP，求证:(1)OP=0Q；(2)0P丄0Q.图图ADQBPC【例25】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，求证：AM=AD.【例26】如图，正方形ABCD中，E,F是AB,BC边上两点，且EF=AE+FC,DG丄EF于G，求证:DG二DA【例27】如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上,已知NMCN的周长等于正方形...