第二章推理与证明直接证明与间接证明综合法与分析法级基础巩固一、选择题．“＞”是“＞”的()．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件解析：因为＞?＞或＜，且＞?＞，但＞，＞，所以“＞”是“＞”的充分不必要条件．答案：．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设＞＞，且＋＋＝，求证＜”索的因应是()．－＞．－＞．(－)(－)＞．(－)(－)＜解析：要证明＜，只需证－＜，只需证(＋)－＜，只需证－＋＋＜，即证－－＞，即证(－)(＋)＞，即证(－)(－)＞.答案：．在△中，已知＝，则该三角形是()．等腰三角形．直角三角形．等腰直角三角形．等腰或直角三角形解析：由＝得＝，所以＝或＝π－，即＝或＋＝.所以该三角形是等腰或直角三角形．答案：．对于不重合的直线，和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是()．⊥，∥α，∥β．⊥，α∩β＝，?α．∥，⊥α，⊥β．∥，⊥β，?α解析：对于选项，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项，这两个平面有可能平行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项正确．答案：．下面的四个不等式：①＋＋≥＋＋；②(－)≤；③＋≥；④(＋)·(＋)≥(＋).其中恒成立的有()．个．个．个．个解析：因为＋＋－(＋＋)＝≥；(－)－＝－＋－＝－≤；(＋)·(＋)＝＋＋＋≥＋＋＝(＋)；而③中，当·＞时，不等式成立．所以①②④正确．答案：二、填空题．已知≥，≥，且＋＝，则＋≥(填常数)．解析：由＋＝可得≤，又＋＝－，所以＋≥.答案：．已知函数()＝，，为正实数，＝，＝()，＝，则，，的大小关系是．解析：因为≥(，为正实数)，≤，且()＝是增函数，所以≤()≤，即≤≤.答案：≤≤．设＞，＞，＞，若＋＋＝，则＋＋的最小值为．解析：根据条件可知，欲求＋＋的最小值．只需求(＋＋)的最小值，因为(＋＋)＝＋＋＋≥＋＋＋＝(当且仅当＝＝时取“＝”)．答案：三、解答题.如图所示，⊥平面，⊥，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为.求证：⊥.证明：要证⊥，而⊥，故只需证⊥平面，只需证⊥，
