高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1.4生活中的优化问题举例同步练测（选修2-2人Ａ版）一、选择题（本题共2小题，每小题7分，共14分）1.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A．2πaB．2π4aC．2π3aD．2π2a2.已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥体积最大时,它的高为（）A.1B.C.2D.3二、填空题（本题共2小题，每小题６分，共１２分）3.周长为20cm的矩形，绕一条边所在直线旋转成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为.4.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为_______.三、解答题（本题共４小题,共7５分）5.（本小题满分１４分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为4.8%，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求：(1)若存款的利率为x,x∈(0，0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)的函数表达式；(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？6.（本小题满分１５分）请你设计一个如图1所示的仓库,它的下部形状是高为10m的正四棱柱(上、下底面都是正方形,且侧面都垂直于底面),上部形状是侧棱长都为30m的四棱锥,试问当四棱锥的高为多少时,仓库的容积最大?建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分图1DCABP7.（本小题满分１５分）某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式可以表示为：．该海域甲、乙两地相距120千米．（1）当快艇以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）8.（本小题满分１５分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？9.(本小题满分１５分)工厂生产某种电子元件，假设生产一件正品，可获利200元；生产一件次品，则损失100元.已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P与日产量x的函数关系是(1)将该产品的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；(2)为获得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？1.4生活中的优化问题举例同步练测答题纸得分：＿＿＿一、选择题题号12答案二、填空题3._________4.__________三、解答题5.6.7.8.9.1.4生活中的优化问题举例同步练测答案一、选择题1.B解析：设圆柱的底面半径为r,由三角形相似的性质得圆柱的高为a－２r,则圆柱的最大侧面积为当时，2.C解析：设底面边长为a，则高，所以体积，设，则令，解得.当＞时，，函数在区间（，）上是增函数；当0＜a＜4时，＜，函数在区间（0，4）上是减函数；∴当时，函数取得最大值，即此时体积最大，此时二、填空题3.400027π3cm解析：设矩形与旋转轴平行的一边长为,则另一边长为，圆柱的体积为，令，得(不合题意舍去).当时，；当时，因此当时，圆柱的体积取得最大值4.40解析：由题设知，令＞0，解得x＞40，或x＜-1，故函数在，）上递增，在（，上递减.当x=40时，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40．三、解答题5.解：(1)由题意，存款量g(x)=，银行应支付的利息h(x)=x·g(x)=.(2)设银行可获得收益为y，则y=0.048·，所以y′=0.096kx-3，令y′=0，即0.096kx-3=0，解得x=0.032(x=0不合题意舍去).又当x∈(0，0.032)时，y′＞0；当x∈(0.032，0.048)时，y′＜0，故当x=0.032时，y在(0，0.048)内取得极大值，即最大值，即银行存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.6.解:设四棱锥的高为,底面边长为,则在中，又在中，所以仓库的容积所以由得舍去当时当时因此,当时取得极大值也是最大值故当四棱锥的高为10m时,仓库的容积最大.7.解：(1)当x=40时，快艇从甲地到乙地行驶了=3(小时)，耗油量为（升）．答：当快艇以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油10升．(2)当速度为x千米/时时，快艇从甲地到乙地行驶了小时.设耗油量为h（x）升，依题意得，，令=0，得x=60.当x∈（0，60）时，＜0，h(x)是减函...
