人教A版高中必修二试题点、直线、平面之间的位置关系期末复习VIP免费

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》期末复习学生姓名【知识归纳】一．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：,,,AlBlABl且。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：,,PPlPlI且。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：//,////alblab且。二．空间中直线与直线之间的位置关系1．概念（1）异面直线定义：不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线,ab，经过空间任意一点O作直线//,//aabb，我们把a与b所成的角（或直角）叫异面直线,ab所成的夹角。范围090（3）（等角）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2．位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点三．空间中直线与平面之间的位置关系//llAl直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点I四．空间中平面与平面之间的位置关系//lI两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线五．直线、平面平行的判定及其性质六．直线、平面垂直的判定及其性质（一）基本概念1．直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作l。注：,lala2．直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。范围：0903．二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的公共棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。范围：0180．（二）四个定理定理定理内容符号表示线面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,,////ababa且面面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,,,//,//ababPabI线面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行//,,//aababI面面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行//,,//ababII定理定理内容符号表示线面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。,,,mnmnPamanaI、且面面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。,aa线面垂直同垂直与一个平面的两条直线平行。,//abab【考点题型】考点一：公理的应用1．下列命题正确的是（）A．三点确定一个平面；B．一条直线和任意一点确定一个平面；C．两条互相垂直的直线确定一个平面；D．和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面。2．已知平面lI，BA,，lCC且，又ABlRI，若过A、B、C三点的平面为ABC，则ABCI平面（）A．直线lB．直线CRC．直线ACD．直线BC考点二：点、线、面的位置关系3．正方体1111ABCDABCD中，与对角线1AC异面的棱有（）条A．3B．4C．6D．84．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内所有的直线都与a异面；B．内不存在与a平行的直线；C．内所有的直线都与a相交；D．直线a与平面有公共点.5．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面6．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线7．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线与平行；B．直线//a，//aC．直线a，直线b，...