高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1-2-1同步检测基础巩固强化一、选择题1．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为()A.3B．23C．23或3D．32．如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，在下列四组数据中，考虑实际操作的可能性，测量时应当选用数据()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b3．已知△ABC的三边长a＝3，b＝5，c＝6，则△ABC的面积是()A.14B．214C.15D．2154．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．akmB.3akmC.2akmD．2akm5．已知△ABC中，a＝2、b＝3、B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时()A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里二、填空题7．(2010～2011·醴陵二中、四中期中)已知A、B两地的距离为10km，BC两地的距离为20km，经测量∠ABC＝120°，则AC两地的距离为________km.8．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度是__________．9.(2011·北京朝阳二模)如图，一艘船上午在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距42nmile，则此船的航行速度是________nmile/h.三、解答题10．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝32km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．能力拓展提升一、选择题11．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为()A．500mB．600mC．700mD．800m12．某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长()A．1002mB．1003mC．50(2＋6)mD．200m13．(2010～2011·山东临清高二期中)已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为3km，则A，B两船的距离为()A．23kmB．32kmC.15kmD.13km14．(2010～2011·宁夏银川一中高二期中)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a＝52b，A＝2B，若cosB＝()A.53B.54C.55D.56二、填空题15．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)16．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点，在B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________海里．三、解答题17.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)[分析]由于∠ADC＝75°，∠BDC＝15°，∴∠ADB为直角．题中有多个三角形而抓住△ABD为Rt△作为突破口可简化计算．*18.如图，已知∠MON＝60°，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求点O到Q的距离．备选题库1．(2011·北京模拟)若E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝________.2．如图所示，海中一小岛周围3.8nmile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北75°东．船行8nmile后，望见这岛在北60°东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险．详解答案1[答案]C[解析]由题意画出三角形如图．则∠ABC＝30°，由余弦定理cos30°＝x2＋9－36x，∴x＝23或3.2[答案]C[解析]由于受障碍物影响，从A观察B或从B观察A，均不方便，故角α，β不便测量，因此应当选择数据a，b，γ来进行测量．3[答案]B[解析]解法1：作AB边上的高CD，设...
