高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）选修2－3第二章概率知识与方法测试一．选择题：1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=c(31)k，k=1，2，3，则c的值为（）（A）1（B）913（C）1113（D）27132．设离散型随机变量ξ的概率分布如右：则p的值为（）（A）21（B）61（C）31（D）413．某产品40件，其中次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（）（A）0.1462（B）0.1538（C）0.9962（D）0.85384．设离散型随机变量ξ的概率分布如右：则其数学期望Eξ等于（）（A）1（B）0.6（C）2+3m（D）2.45．设随机变量ξ等可能取值1，2，3，⋯⋯，n，如果P(ξ<4)=0.3，那么（）（A）n=3（B）n=4（C）n=10（D）n不能确定6．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（）（A）41（B）31（C）43（D）217．两个气象台同时作天气预报，如果他们与预报准确的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报准确的概率为（）（A）0.72（B）0.3（C）0.02（D）0.038．有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品件数的数学期望值是（）（A）n（B）(n－l)MN（C）nMN（D）(n＋l)MN9．已知随机变量ξ的分布列如右，则Dξ等于（）．（A）2912（B）31144（C）2318（D）17914410．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病ξ1234P613161pξ135P0.5m0.2ξ1234P41316141的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于()（A）0.196（B）0.2（C）0.8（D）0.804二．填空题：11．设随机变量ξ只能取5，6，7，⋯⋯，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=；P(6<ξ≤14)=.12．离散型随机变量ξ服从参数为n和p的二项分布，且Eξ=8，Dξ=1.6，则n=，p=.13．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为。14．如果随机变量ξ服从N(μ，σ2)，且Eξ=3，Dξ=1，则μ=，σ=。15．盒中有2个红球，4个黄球．从中任取3个，以ξ表示取到的红球个数，则ξ的分布列是（填在右边的表格中）16．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为三．解答题：17．一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3，4，5，6，7，从中同时取3个小球，以ξ表示取出球的最小号码，求ξ的分布列。18．假定每人生日在各个月份的机会是相等的，求3个人生日在第一季度的平均人数。ξP19．设某运动员投篮命中率的概率为p=0.6，（1）求一次投篮时投中次数ξ的期望与方差；（2）求重复5次投篮时投中次数η的期望与方差。20．如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2.N1ACBN2ACB选修2－3第二章概率知识与方法参考答案一．选择题：题号12345678910答案DCADCBCCDA二．填空题：11．32，3212．10，0.813．0.814．3，115．16．61三．解答题：17．ξ的取值分别为3，4，5.P(ξ=3)=53,P(ξ=4)=310,P(ξ=5)=110.所以分布列为18．由题意知每人生日在第一季度的概率是31124，有得3人中生日在第一季度的人数为ξ，则ξ服从B(3，41)，所以Eξ=3×41=0.75.19．(1)ξ服从两点分布，且p=0.6，所以Eξ=p=0.6，Dξ=p(1－p)=0.24，（2）η服从二项分布B(5，0.6)，所以Eη=np=5×0.6=3，Dη=np(1－p)=1.2.20．分别记元件A，B，C正常工作的时间为事件A，B，C，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系统N1正常工作的概率是0.648.（2）P2=()(1())()(1()())PAPPBCPAPBPC=0.792系统N2正常工作的概率是0.792.ξ012P515351ξ345P35310110
