初中数学规律探究题的解法指导靖安中学钱庆利新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数⋯n-1,n,n+1⋯奇数⋯2n-3,2n-1,2n+1,2n+3⋯偶数⋯2n-2,2n,2n+2⋯3.熟记常见的规律①1、4、9、16......n2②1、3、6、10⋯⋯(1)2nn③1、3、7、15⋯⋯2n-1④1+2+3+4+⋯+n=(1)2nn⑤1+3+5+⋯+(2n-1)=n2⑥2+4+6+⋯+2n=n(n+1)⑦12+22+32⋯.+n2=16n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33⋯.+n3=14n2(n+1）数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45⋯⋯猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：④4×45=4-45n×1nn=n-1nn2.函数法(1)一级等差：第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b例3.有一组数：4、7、10、13、16、19⋯⋯请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为。（用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）原数为：4、7、10、13第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差：333代入（1,4）（2,7）解之得：y=3x+1∴an=3n+1(2)二级等差：第二次求差结果相等，用二次函数y=ax2+bx+c例4.有一组数：1、2、5、10、17、26⋯⋯请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。分析：对这组数据做求差处理：原数125101726第一次求差：13579第二次求差：2222第二次求差结果相等，同二次函数y=ax2+bx+c代入（1,1）（2,2）（3,5）解之得a=1b=-2c=2y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴当=8时，y=50（第n个数为:n2-2n+2或（n-1）2+1）二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。（1）（2）（3）分析：本例①可拆为即1+3=4（根）第②拆为即1+32=7（根）；第③图可拆为即1+33=10(根)由此可知，第⑩图为1+310=31（根），第n个图为：（3n+1）根。例6．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为。△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△①②③分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3，5，7⋯这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第①堆有2个，第②堆有3个，第③堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+(2n+1)即(3n+2)个。三、周期循环规律探究探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，那么32009的个位数字是。分析：这类问题，...
