小升初奥数几何五大模型经典例题VIP免费

AG2DAQQEECHCP二、五大模型经典例题详(1)等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少？【详解】把另外三个三等分点标岀之后，正方形的3条边AB、BC.切就被分成了相等的三段°把点H和这些分点、正方形的顶点连接，这样就把整个正方形分割咸了9个形状各不相同的三角形，同时我们把空白部分的6个三角形按顺时针标记氏°这9个三角形的底边都是正方形边长的三分之一；阴影部分被分割咸了其中的3个三角形。根据等和变换模型可知，CD边上的阴影三角形的面和与第1、2个三角形相等；眈边上的阴影三角形与第久4个三角形相等；AB边上的阴影三角形与第艮3个三角形相等’因此，阴影面积是空白面积的二分之一，是正方形面和的三分之一，即；12X12-3=43.例2、如图所示，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面【详解】如图所示,连接C取DE,由于DQrME平行，根据同底等高知,比牡二同理根据BC、ME平行，有弘远二匸皿;所以备纠二y由于四边形ABCD为直祐梯形，所以加琨s-九斑-兀才扑+餐+勺-护心-存灯占即阴影三角形PQM的面积为25o卜因为(2)鸟头(共角)定理模型例1、如图所示，平行四边形ABCD,BE二AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD,平行四边形ABCD的面积为2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。例2、如图所示，AABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG二GS二SE、AF=FG，求APGS的面积。AS-补，所以根据鸟头定理【详解】如图所示，连接阴彩四边形的对角线，此时正六边形被平分成两半cS^CDADDC1x44S^s_.4D-BD_M理，标出各个三角形所占份数，所以整个正六边形被分成了违份，阴影部分站■中的喺即阴影部分面积为，紳弓上氐羽的面积为1份，根据正六边形的特殊性质知，EC=2AD,再根据梯形蝴蝶定(3)蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1,那么阴影部分面积为多少?所以GQ=》S^FGE匚所以~^AJUJ5S^GD_AG.DG_1X1_^S^s~FGSG~lxl根据鸟头【详解】苜先根据等积变换模型知，£*心、也七廣,所以所以匚孔=13远,所以sC2D202B即GF【详解】如图所示，谨接DE、CF.例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。在梯形EDCF中，根据梯形蝴蝶定理知,^ii£OD='竺Z'丄X'愛QC=^HiEQF氏泾亞=2=16,即呂应阻=T」＞所以$回?口=S+4=12,毎:方益iMzr=m2=24,上峑却期匚=24-〉-2-£=9。例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。【详解】设BD与CE的交点为0,连接BE.DFo在梯形BCDE中，由梯形蝴蝶定理知，E0:CO=^^£5:,而§迪©二*正交二寺斗方？所以EO.CO=\2^又因为F为CE的中点，所^EO-.FO=2~1在四边形EFDE中，由蝴蝶定理亂E0:F0=S^:S^Fr）=2:l,所以所灯沁A正咖箕严）10灯0=小〔平方厘米）ZIo1&DBI(4)相似模型例1、如图，正方形的面积为1,E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。BC=(6-1)：6=5:6,o22624£GCB2AO=-y.AF=-(5+3}=422例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。1详解】根据长方形的性质知，AB平行于DF,再根据沙漏模型知AS:DF=AH:HF=5:3又因为思畑D的中3..AB-OE=5--=W-32AG:DO=AB:OE=\0:31313知,【详解】如图所示，作FH垂直BC于点H,GI垂直BC于点I,根据金字塔模型CI：CH=CG：CF=1:3；因为F■是ED的中点，所以CH=BH,CI：CB=1:6,即：rL+r24际所(5)燕尾模型例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点,求四边形BGHF的面积。BFC【详解总卩图,连接BH.由于BE与CD平行，根据沙漏模型知，BG=GD=BE：CD=1:2.现设亠二L你根据燕尾模型知，九4你~二如因此整个正方形ABCD就是：(1+2+力X2=10(份人四边形BGHF占以■务导盼而T曲斗(平方厘米汇Ji0S血$㈡巴=H、所kA:=1:2:4s那么住_2住_2Q、逝f—：―:JflC=T^ASC*1+24--I冋理可知，呂JOCG=〒昌ABC、Hwf=〒孔恥。所以务袒GHJ=(1-〒X耶磁=—^±BC}即AABC的面和是阴影AGHI面积的7倍。例2、如图，在△ABC中，BD...