小学四年级奥数第8讲周期问题知识方法我们发现在日常生活和学习中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重夏出现的，我们把这种现象叫周期现象，而重复出现一次的时间或重复出现一次的个数做周期。在研究这些筒单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环一次的个数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。重点点拨【例1】假设所有的自然数排列起来，如下所示，49应该排列在第几个循环及哪个字母下面?(1)ABCDE1234567891011(2)ABCDE1234510987611分析与解从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大5个数一个循环，我们可以根据这些数除以5所得的余数来分析判断：(1)49三5=9・・・449应该排在第10个循环第4个字母D下面。(2)49三10=4・・・9应该在B的下面。【例2】用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如把它们从小到大依次排列，第一个是1234，第二个是1243，第20个是多少？分析与解每个数字在千位上都出现6次，一共可以组成24个不同的四位数，以6次为一周期。20一6=3……2应是第四周期中的第2个数，千位上是4的数从小到大是4123，4132，4213等，所以第20个数是4132。【例3】下面是一个11位数，它的每三个相邻的数字之和都是24，求它每一位数上的数字分别是多少？89分析与解我们把从左边算起的第一数记做a1(a1=8)，依次编号位a1，a2，all.每三个相邻数字和都是24可知，a1+a2+a3=a2+a+a4=a+a1+a3=24因为a1=8，所以a2+a3=16，而a2+a3+a1=24，所以a4=8，同理a7=8,a10=8,由此可见这个数字的周期是3。因为a11=9,所以a9=7，由此可知这列数是以8，9，7这三个数字为循环周期的，因此这个11位数是89789789789789。【例4】有一列数:6，5，4，2，6，5，4，2，……(1)第130个数是多少？(2)这130个数相加的和是多少？升5年级分析⑴从排列可以看出，这组数是按照6,5,4,2一个循环依次不断重复出现的，那么一个循环就是4个数，由130三4=32……2.可知有32个循环(6，5，4，2)还剩2个数，所以第130个数是5。(2)每个循环各数之和是6+5+4+2=17。所以这130个数相加应是17X32+6+5=555。解答(1)130^4=32-2，第130个数是5。(3)(6+5+4+2)X32+6+5=555，这130个数之和是555。答:第130个数是5。这130个数相加是55。【例5】有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数开始，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第101个数是几?分析与解我们继续写这列数，2,9,8,2,6,2,2,4,8,2，6,2,2,4,……发现这列数从第3个数字开始循环(8,2,6,2,2,4)，6个数字为一周期。(101-2)三6=16……3答:第101个数是6。【例6】有一个1000位数,各数位上的数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的个位数字是几？分析与解先除一除，然后列表找周期:被除数中“1”的个数1234567除以6后的余数1531531除以6后商的个位数字0185185观察发现,余数是按1,5,3重复出现的。余数周期是3,商的末位数字除第一个“0”以外,出现的周期也是3。1000^3=333-1，余数是1。(1000-1)三3=33，商的末位数字是5。培优高手1•假设所有自然数排列起来，如下图所示，78,2016应分别排列在哪个字母下面?ABCD123487659101112161514132.2000个学生按下列方法编号，排成五列。问:第2000个学生排在哪个字母的下面?ABCDE1234598761011121317161514183.用1，4，6，8四个数字组成不同的四位数，把它们按从大到小的顺序排列，第16个数是什么？5.oo•・•oOO•••O・…按这样的排法，75枚棋子4.小明把积存下来的硬币按照四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。(1)他排到的第101个是几分硬币?(2)这101个硬币是多少钱?中有多少枚白棋子?有多少枚黑棋子?6.下面是一个11位数，它的每三个相邻的数字之和都是18，求它每一位数上的数字分别是多少?687•有一串数字9,2,8,6,…，从第三个数字起，每一个数字都是它前面两个数字的积的个位数字。这一列数的第100个是几?8•有一个100位数，各位数字都是1,这个数除以3,余数是几?商的末位数字是几?9•有14个数从左到右排成一横排。任何3个相邻的数加起来都是20。如果第4个数为9...
