高考导数压轴题型归类总结VIP免费

导数压轴题型归类总结目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）书中常用结论⑴，变形即为sin1xx，其几何意义为sin,(0,)yxx上的的点与原点连线斜率小于1.⑵1xex⑶ln(1)xx⑷ln,0xxxex.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数axxf2)(.（1）当1a时，求函数)()(xxfxg在区间]1,0[上的最小值；（2）当0a时，曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA求证：axx21.解：(1)1a时，xxxg3)(，由013)(2xxg，解得33x.)(xg的变化情况如下表：x0)33,0(33)1,33(1)(xg-0+)(xg0↘极小值↗01所以当33x时，)(xg有最小值932)33(g.(2)证明：曲线)(xfy在点)2,(211axxP处的切线斜率112)(xxfk曲线)(xfy在点P处的切线方程为)(2)2(1121xxxaxy.令0y，得12122xaxx，∴12111211222xxaxxaxxx ax1，∴02121xxa，即12xx.又 1122xax，∴axaxxaxxaxx11111212222222所以axx21.2.（2009天津理20，极值比较讨论）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR⑴当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。⑴.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3))1(,1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线⑵.42)2()('22xeaaxaxxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m.2232.220)('aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论：①a若＞32，则a2＜2a.当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：xa2，a222aa，2a，2a+0—0+↗极大值↘极小值↗.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数②a若＜32，则a2＞2a，当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22，a2，a2+0—0+↗极大值↘极小值↗内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf2.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数3.已知函数221()2,()3ln.2fxxaxgxaxb⑴设两曲线()()yfxygx与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；⑵若[0,2],()()()(2)bhxfxgxabx在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－ax.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.解：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝2xax. a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.3(2)由(1)可知：f′(x)＝2xax，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去).②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－ae＝，∴a＝－(舍去).③若－e0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.综上可...