第12章全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2）全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角。（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）,≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G,,,求、的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.例2.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE求证：≌.例3.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。3．角平分线1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例4．如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．例5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.ABDCPABCD4．尺规作图（1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。（2）、尺规作图举例例1．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．例2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.第十二章全等三角形单元测试一．填空题(每题3分,共30分)AOBB′ABCCBA1．如图（1）,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.（1）（2）（3）2．如图（2）,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________．3.已知:如图（3）,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．4.如图（4）,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．（4）（5）（6）5.已知:如图（5）,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．6．已知：如图（6）,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．7．已知：△ABC≌△A’B’C’，△A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为.8．如图（7）,已知：∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________再证△BDE≌△______,根据是__________．4321EDCBA（7）（8）（9）ABCD12AA'BCC'9．如图（8），∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.10．如图（9），在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.二．选择题(每题3分,共30分)11、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12.如果两个三角形全等,则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13.如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE14.图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15.下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16.AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F,则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A.5对B.4对C.3对D.2对17．如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()A.70°B.85°C.65°D.以上都不对CEDBOA18.已知:如图（18）,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF（18）（19）（20）19...
