2025年相似三角形题型归纳VIP专享

三角形题型归纳一、线段比例问题（构造平行）1、下图中，E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE∶EC=1∶3，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G，交 AD 于 F，求证：BF∶FG=1∶2.2、已知：如图，在直角三角形 ABC 中，∠BAC= 90°，AB= AC，D 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连结 DG 并延长交 AE 于 F，若∠FGE= 45°，（1）求证：BD·BC= BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若 E 为 AC 的中点，求 EF∶FD 的值。 3、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交AD 于 F，OE⊥OB 交 BC 边于点 E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当 O 为 AC 的中点，时，如图 2，求的值；（3）当 O 为 AC 边中点，时，请直接写出的值．4、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求．二、相似比乘积处理措施（逆向和正向分析找解题思绪）1、如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E.求证：DE2=BE·CE.2 、 过 △ ABC 的 顶 点 C 任 作 一 直 线 ， 与 边 AB 及 中 线 AD 分 别 交 于 点 F 和 E ， 求 证 ：AE∶ED=2AF∶FB. 3、假如四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线 OG∥AB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延长线于 G，求证：OG2=GE·GF.ABCDEPOR4、已知如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 于 F。求证：5、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，点 M 在 CD 上，DH⊥BM 且与 AC 的延长线交于点 E.求证：（1）△AED∽△CBM；（2）6、如图，BD、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过 D 作 DG⊥BC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于 F、H。求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH 7、已知如图，P 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过 P 的直线与 AD、BC、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点 E、F、G、H.求证：8、（1）如图 1，点在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，一直线过点 P 分别交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交于点．求证：（2）如图 2，图 3，当点在平行四边形 ABCD 的对角线或的延长线上时与否仍然成立？若成立，试...