方程的根与函数的零点教案设计VIP专享VIP免费

方程的根与函数的零点教案设计教学目标:理解函数零点的定义，了解函数零点与方程根的等价关系，理解函数零点存在性定理，能够判断函数零点个数和所在区间。教学重点：方程的根与函数零点的等价关系，函数零点存在性定理。教学难点：探究函数零点存在的条件。教学过程：（一）新课引入1.同学们，通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数这些初等函数的定义、图象和性质，今天，我们开始学习第三章《函数的应用》。本章我们将运用函数的思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，今天的课，我们就是要准备必需要的工具。2.下面给出三个方程：（1）；（2）；（3）。这三个方程你能求出它们的根吗？我们看方程（1），一元二次方程，它有两个实数根-1，。它可以用十字相乘法或求根公式求解；方程（2）呢，它是一个一元五次方程。次数越高，方程越复杂。数学史上，人们总希望象低次方程那样去求解，但经过长期努力，都无果而终，事实上不可能。1824年，22岁的挪威天才数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802—1829）成功地证明了五次及以上的一般方程没有根式解；方程（3）呢？有实数根吗？它不是一元二次方程，没有，没有求根公式，也不可能去求解。因此，（2）（3）用我们现有的方法去求解的路被堵上了。这就促使我们转换角度来研究方程的根：利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形。首先我们从熟悉的一元二次方程及其对应的二次函数入手。（二）新授课例1（1）解下列一元二次方程：，，。（2）画出下列函数的图象：，，。通过表格与图象，从具体的二次函数上升到一般的二次函数，剖析一元二次方程的根与对应的二次函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系。从而得出结论。结论：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标。那么，方程的根，是函数图象与x轴交点的横坐标。对方程，把它称为根；对图象，是与x轴交点的横坐标。对于函数，又该把它称为什么？揭示课题板书课题：方程的根与函数的零点教师活动：我们把使方程f(x)=0成立的实数x称作函数y=f(x)的零点。这是我们本节课的第一个知识点。板书：1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）。教师活动：屏幕显示函数的图象。学生活动：观察图象，思考作答。教师活动：我们可以看出：函数有零点-1、3，-1、3具有三重角色：对方程，它是实数根，使得方程成立；对函数，它是零点，是函数的自变量，使得函数值为零；对函数图象，它是图象与x轴交点的横坐标。教师活动：所以函数有零点，方程就有实数根，函数图象就与x轴有交点。对于函数y=f(x)有零点x0，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实数根x0；从“形”的角度理解，就是函数图象与x轴有交点（x0,0）。即是说，函数有零点，等价于函数图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中知道，方程f(x)=0有实数根和图象与x轴有交点也是等价关系。所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根，图象与x轴有交点的三者的一个统一体。板书：2.方程的根与函数零点的等价关系教师活动：我们可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？任意函数都有零点吗？你能给出一些具体函数吗？（抽学生回答）怎样判断一个函数是否有零点呢？学生活动：对比定义，思考作答。教师活动：一个函数是否有零点，就是看它的图象与x轴是否有交点。那么，我们又如何判定一个函数的图象与x轴是否有交点呢？教师活动：下面我们思考四个问题：请大家一边思考一边画出函数的草图。思考1：函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1函数值在零点两侧如何变化？思考2：二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数值在零点附近如何变化？思考3：如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列哪些条件下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？①f(1)＞0，f(2)＞0②f(1)＞0，f(2)<0③f(1)<0，f(2)<0④f(1)<0，f(2)＞0思考4：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？教师活动：我们看到，当...