清华大学结构力学第8章渐进法57VIP免费

第八章渐近法§8-1力矩分配法基本概念§8-2多结点力矩分配§8-3无剪力分配法§8-1力矩分配法基本概念力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。一、转动刚度a)SAB=4i，远端为固端下面讨论等截面直杆的转动刚度。转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。施力端为近端，另一端为远端。SAB1AiAB当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。b)SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。d)SAB=0，远端为滚轴支座，沿杆轴布置。c)SAB=i，远端为滑动支座。1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB二、分配系数杆端弯矩表达式：440=02=26=6ABAABAABACACAACADAADAADAEAAEAACMiSSiMSSMiSSiMiSSi用位移法求解右图示结构，未知量为θA。ii2i2iBCADEM0平衡方程为：E0ABACADAMMMMM0AME0()ABACADAASSSSM00EAABACADAMMSSSSSE12ABACADASSSSSiAMAEMADMABMACM0回代求杆端弯矩：AB0AB000ABS411====1233ABABABASiMSMMMMSiSAD0AD000ADS211====1266ADADADASiMSMMMMSiSAE0AE000AES611====1222AEAEAEASiMSMMMMSiSAC00ACACSMS对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：1111362由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ的比例分配给各杆端。系数μ称为分配系数，某杆的分配系数μ等于该杆的转动刚度S与交于同一结点的各杆转动刚度之和的比值，即S/iiSS。三、传递系数12BAABABMCM0BAABABMCM当近端有转角时（无线位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。1BAABABMCM在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即。BAABABMCMAiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMiABAMiBAAMiAiAB0BAM四、单结点力矩分配用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图b)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN3m3m6m20kN/mABCEIEI60.BMkNm150.kNm150.kNm90.kNm200kN20kN/mABCb)a)其次放松结点B，即在结点B加－MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图c）。ABC60.BMkNmBc)2）求固端弯矩6EIi4BASi3BCSi30.4297BC40.5717BA12006150.8FABMkNm12006150.8FBAMkNm2120690.8FBCMkNm(15090)60.BMkNm1）求分配系数结点B约束力矩为：解：结点B分配力矩为：60.BMkNm3）运算格式分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩4）作弯矩图ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M图（kN.m）例题8-1-1作图示刚架M图。4EIi3BASi236BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系数2m2m4m4m12kN6kN/m10.kNmII(i)(i)2I(2i)ABCD解：31249.16FBAMkNm16168.12FBDMkNm16168.12FDBMkNmMBB9-810.kNm10(98)9.BMkNm9.BMkNm2)求固端弯矩结点约束力矩为：分配力矩为：3)运算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.2404)作弯矩图5)讨论若结点力矩为逆时针方向，则：10(98)11.BMkNm11.BMkNmMBB9-810.kNmABCD11.085.249.384.164.696.46M图（kN.m）例8-1-2讨论悬臂端的处理。200kN20kN/mABCEIEI30kND3m3m6m2ma)60.KNm30kND2mC200kN20kN/mABCEIEI3m3m6mb)解：切除CD段，则BC杆的C端有顺时针方向的力矩60kN.m，该力矩在BC杆产生固端弯矩，见图b）。150903090.BMkNm90.BMkNm2BCCMi4CBCMiBA0.5710.429BC-51.39-38.61ACD-150150-9060-60-175.7098.61-98....