数列的概念与通项一、选择题1、已知数列{xn}满足x2=，xn=（xn-1+xn-2），n=3，4。。。若xn=2，则x1=（）A、B、3C、4D、52、已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+。。。。+an-1（n≥1），an=（）A、2nB、n（n+1）C、2n-1D、2n-1二、填空题1、已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+。。。+（n-1）an-1（n≥2），则数列{an}的通项为2、在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3，则数列{an}的通项为；3、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=；当n＞4时，f（n）=；（用n表示）三、解答题1、已知点的序列An（xn，0）nN，其中x1=0，x2=a（a＞0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，。。。An是线段An-2An-1的中点，。。。（1）、写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n≥3）；（2）、设an=xn+1-xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明。2、已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，an=f（an-1）（n=2，3，4。。。），a2a1，f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（n=2，3，4。。。），其中a为常数，k为非零常数。（1）、令bn=an+1-an（nN）,证明数列{bn}为等比数列;(2)、求数列{an}的通项公式；（3）、当＜1时，求an。3、设数列{an}的前n项和为S，且方程x2-anx-an=0有一根为S-1，n=1，2，3。。。（1）、求a1，a2；（2）、求数列{an}的通项公式；4、设数列{an}的前n项和为S，S=an-×2n+1+，n=1，2，3。。。（1）、求首项a1与通项an；（2）、设Tn=，n=1，2，3。。。证明：＜5、已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an（4-an），（nN）（1）、证明an＜an+1＜2，nN；（2）、求数列{an}的通项公式；6、已知数列{an}满足Sn=an（nN+），Sn是{an}的前n项和，a2=1。（1）、求Sn；（2）、设bn=an+1.2n（nN+），求数列{bn}的前n项和。7、数列{an}（nN+）中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上，（1）、设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）、设cn=n（3an+2），求{cn}的通项公式；（3）、Tn是{Cn}的前n项和，比较2Tn与23n2-13n的大小。一、1、在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件，n=1，2，3。。。（1）、求数列{an}的通项公式；（2）、记bn=anp（p＞0），求数列{bn}前n项和Tn。2、设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，3。。。），（1）、求q的取值范围；（2）、记bn=an+2-an+1，设数列{bn}前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小3、若公比为C的等比数列{an}的首项a1=1，且满足an=（n=3，4，5。。。）（1）、求C的值；（2）、求数列{nan}的前n项和Sn；4、已知Un=an+an-1b+an-2b2+。。。+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）（1）、当a=b时，求数列{Un}的前n项和Sn；（2）、求。5、设数列{an}、{bn}、{Cn}满足：bn=an-an+2，Cn=an+2an+1+3an+2（n=1，2，3。。。），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且（n=1，2，3。。。）。6、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），（1）、求数列{an}的通项公式；（2）、若数列{bn}满足（n∈N*），证明：{bn}为等差数列；（3）、证明：＜＜（n∈N*）。7、设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x-2的图像上，（1）、求数列{an}的通项公式；（2）、设bn=Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m。8、已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为。（1）、求数列{an}的首项a1和公比q；（2）、对给定的k（k=1，2，3。。。n），设T（k）是首项aK，公差为2aK-1的等差数列。求数列T（2）前10项和。（3）、设bi为数列T（i）的第i项，Sn=b1+b2+b3+。。。+bn。求Sn，并求正整数m（m＞1），使得存在且不等于零。
