平面解析几何 -直线与圆VIP专享VIP免费

平面解析几何直线与圆直线与圆的方程直线与直线方程直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两直线的位置关系圆的标准方程圆的一般方程一、知识框架点到直线的距离直线方程总体思路：通过建立直角坐标系，把几何问题转化为代数问题几何代数点AA(x,y)倾斜角αk=tana(α≠90°)斜率直线y=kx+b直线Ax+By+C=0l1l∥2k1=k2且b1≠b2l1l⊥2k1·k2=-1或l1、l2中一条k不存在，一条k=011、直线方程、直线方程名称已知条件标准方程使用范围ykxb00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab0AxByC000(,)Pxy111(,)Pxy222(,)Pxy0(,)a0(,)b斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线3、两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=2、平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.2、距离公式：1、平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是21221221)()(||yyxxPP33、两条直线的几种位置关系、两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交111222::lykxblykxb1111222200::lAxByClAxByC1212kkbb且1212kkbb且121kk12kk1221122100ABABACAC且1221122100ABABACAC且12120AABB12210ABAB平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解解方程组解方程组直线直线21212121,,,,llllllll44、方程组解的情况与方程组所表示的两、方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系对应关系：条直线的位置关系对应关系：圆的方程知识要点：2、圆的一般方程及其与二元二次方程的关系。1、圆的标准方程。(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心:(,)2D2E半径r2=4422FED3、圆：x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程x0x+y0y=r24、圆：(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2直线与圆的位置关系相交相切相离dr方程组两解方程组一解无解drax+by+c=0022FEyDxyx.直线和圆相切切线问题⑴过圆上一点求切线方程的方法（只有1条）①当切线斜率存在时利用点斜式求切线方程②当k不存在时，切线x=x0(a,b)(x0,y0)xyObyaxk00圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R、r,则1.d=R+r外切2.d=|R-r|内切3.d>R+r外离4.d<|R-r|内含5.|R-r|0，d<0，a0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a