第五章直线与平面、平面与平面的相对位置第五章直线与平面、平面与平面的相对位置（编制李小平）本章目录本章目录§5-1平行问题§5-2相交问题§5-3垂直问题§5-4综合问题解题示例§5-1平行问题一、直线和平面平行一、直线和平面平行二、平面和平面平行二、平面和平面平行本章介绍它们的投影特性和作图方法。本章介绍它们的投影特性和作图方法。直线与平面、平面与平面的相对位置可能是平行、相交或垂直。直线与平面、平面与平面的相对位置可能是平行、相交或垂直。一、直线和平面平行定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定理如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。QABCD有关直线与平面平行的作图问题：1.作直线∥已知平面。2.作平面∥已知直线。3.判断已知直线、平面是否平行。有关直线与平面平行的作图问题：1.作直线∥已知平面。2.作平面∥已知直线。3.判断已知直线、平面是否平行。2’2例1含点I(1,1’)作平面与直线AB(ab,a’b’)平行。1’3’13a’abb’X作法(1)过点Ⅰ作直线ⅠⅢ与AB平行(2)含直线ⅠⅢ作一任意平面。作法(1)过点Ⅰ作直线ⅠⅢ与AB平行(2)含直线ⅠⅢ作一任意平面。图5-1例2判断直线AB与△ⅠⅡⅢ是否平行。图5-2a’b’3’2’1’ab312x作法(1)在平面任一投影中，作面内直线CF∥AB的同面投影。(2)求CF的另一投影，并判断直线CF是否∥AB。作法(1)在平面任一投影中，作面内直线CF∥AB的同面投影。(2)求CF的另一投影，并判断直线CF是否∥AB。d’f’c’fdc特殊情况若直线与某一投影面的垂直面平行，则它们在该投影面上的投影一定平行。特殊情况若直线与某一投影面的垂直面平行，则它们在该投影面上的投影一定平行。X直线投影∥平面有积聚性的同面投影,它们在空间必互相平行直线投影∥平面有积聚性的同面投影,它们在空间必互相平行特殊情况若直线与平面同时垂直某一投影面，则它们空间一定平行。特殊情况若直线与平面同时垂直某一投影面，则它们空间一定平行。X直线与平面对某一投影面同时有积聚性,它们在空间必互相平行。直线与平面对某一投影面同时有积聚性,它们在空间必互相平行。PH二、平面和平面平行定理如果一个平面内的相交两直线与另一个平面内的相交两直线对应平行，那么这两个平面平行。定理如果一个平面内的相交两直线与另一个平面内的相交两直线对应平行，那么这两个平面平行。PQABCDC1D1A1B1有关两平面平行的作图问题：1.作平面∥已知平面。2.判断两已知平面是否平行。有关两平面平行的作图问题：1.作平面∥已知平面。2.判断两已知平面是否平行。例含点A1作平面平行定平面(A2B2×A2C2)。c2Xa1’a2’b2’b2a1a2c2’b1’b1c1’c1图5-3c2Xa2’b2’b2a2c2’b1b1’a1’c1’a1c1例判断两平面是否平行。分析：若两面相互平行，则它们有一对相互平行的相交直线。分析：若两面相互平行，则它们有一对相互平行的相交直线。讨论相互平行的两投影面垂直面，它们的一对有积聚性的同面投影必平行。讨论相互平行的两投影面垂直面，它们的一对有积聚性的同面投影必平行。xa’cabc’b’1231’2’3’d’d图5-4若两正垂面相互平行，则它们的正面投影相互平行。若两正垂面相互平行，则它们的正面投影相互平行。若两铅垂面相互平行，则它们的水平投影相互平行。若两铅垂面相互平行，则它们的水平投影相互平行。Xx1231’2’3’分析：若两面相互平行，则它们的有积聚性的同面投影相互平行。分析：若两面相互平行，则它们的有积聚性的同面投影相互平行。PV例含点A1作平面平行平面△ⅠⅡⅢ。aa’§5-2相交问题一、特殊线、面与一般直线或平面的相交二、一般直线与一般平面的相交三、两一般位置平面的交线相交问题直线与平面不平行时即相交，交点是直线与平面的共有点；两平面不平行时必相交，其交线是两平面的共有线。直线与平面不平行时即相交，交点是直线与平面的共有点；两平面不平行时必相交，其交线是两平面的共有线。一、特殊位置线、面与一般位置直线或平面的相交交点、交线为线与面、面与面两者所共有，如果其中有一个处于垂直投影面的特殊位置，则可利用其投影的积聚性直接求出交点或交线的一...
