概率论与数理统计知识点及练习题VIP免费

第一章概率论的基本概念§1.2概率的定义一、概率的性质（1）0≤P(A)≤1.（2）P(φ)=0，P(S)=1.（3）.（4）P(A)=1−P(A).（5）P(A−B)=P(AB)=P(A)−P(AB).特别地，若B⊂A，P(A−B)=P(A)−P(B)，P(B)≥P(A).例设为随机事件,，则解：P(B−A)=P(B)−P(AB)=0.3,§1.4条件概率一、条件概率定义设A,B是两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。二、全概率公式全概率公式：为样本空间S的一个事件组，且满足：（1）互不相容，且P(Ai)>0(i=1,2,⋯,n);(2).则对S中的任意一个事件B都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+⋯+P(An)P(B|An)A1A2……………AnB例设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为110,115,120，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率？解以A1、A2、A3表示诸事件“取得的这箱产品分别是甲、乙、丙厂生产”；以B表示事件“取得的产品为正品”，于是：P(A1)=510,P(A2)=310,P(A3)=2100,P(B|A1)=910,P(B|A2)=1415,P(B|A3)=1920;按全概率公式，有：=910⋅510+1415⋅310+1920⋅210=0.92三、贝叶斯公式设B是样本空间S的一个事件，为S的一个事件组，且满足：（1）互不相容，且P(Ai)>0(i=1,2,⋯,n);(2).则P(Ak|B)=P(AkB)P(B)=P(Ak)P(B|Ak)P(A1)P(B|A1)+⋯+P(An)P(B|An)这个公式称为贝叶斯公式。例：有甲乙两个袋子，甲袋中有4个白球，5个红球，乙袋中有4个白球，4个红球．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，(1)问此球是红球的概率？(2)若已知取得的是红球，则从甲袋放入乙袋的是红球的概率是多少？解：设A1表示从甲袋放入乙袋的一球是红球，则A1表示从甲袋放入乙袋的一球是白球，设A2：表示从乙袋取的一球是红球，则（1）P(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|A1)P(A1)=59×59+49×49=4181.§1.5事件的独立性一、事件的独立性定义.若两事件A，B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A，B相互独立。第二章随机变量及其分布§2.1一维随机变量一、随机变量与分布函数定义设为一随机试验,为的样本空间,若,为单值实函数，则称X为随机变量。定义设X为一个随机变量，x为任意实数，称函数eXXRXoxxF(x)=P(X≤x)为X的分布函数。分布函数的性质（1）F(−∞)=0,F(+∞)=1.（2）F(x)是自变量x的非降函数，即当x100,x≤0（1）试确定常数；（2）求；（3）求.解（1）由∫...