第一章《空间几何体》单元测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[答案]B2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()[答案]B[解析]D选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.3．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可．4．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A．a2B．a2C．a2D．a2[答案]C[解析]直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′＝S. S△ABC＝(2a)2＝a2，∴S△A′B′C′1＝×a2＝a2.5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3[答案]A[解析]设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.6．正方体内切球与外接球体积之比为()A．1B．13C．13D．19[答案]C[解析]设正方体棱长为a，内切球半径R1，外接球半径R2.R1＝，R2＝a，V内V外＝()3(a)3＝13.故选C.7．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A．30B．60C．30＋135D．135[答案]A[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为＝，则这个菱柱的侧面积为4××5＝30.8．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3[答案]A[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为×π×()2×R＝πR3.9．正三棱柱有一个半径为cm的内切球，则此棱柱的体积是()A．9cm3B．54cm3C．27cm3D．18cm3[答案]B[解析]由题意知棱柱的高为2cm，底面正三角形的内切圆的半径为cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9cm2，∴此三棱柱的体积V＝9×2＝54(cm3)．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B．C．D．[答案]C2[解析]水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为.因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为[1，]．由此可知，A，B，D均有可能，而＜1，故C不可能．11．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8[答案]B[解析]因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△PEF，如图．由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB＝2，高PO＝2，则四棱锥的斜高PE＝＝.所以该四棱锥侧面积S＝4××2×＝4，体积＝×2×2×2＝.12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3[答案]A[解析]设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5.∴球的体积为＝cm3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是________．[答案]②④14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________．[答案]315．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________．[答案]11[解析]设棱台的高为x，则有()2＝，解之，得x＝11.16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的...
