2015届高三数学教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：第39课时直线的倾斜角与斜率一、知识梳理1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为2.直线斜率的定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3.过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式_，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.二、回归课本1.直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．2.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．3.若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．4.在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．5.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．2015届高三数学教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：三、典型例习题题型1直线的倾斜角和斜率之间的关系例1如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．：如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________．题型2求直线的倾斜角和斜率例2在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．.变式训练：已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．题型3求直线的倾斜角和斜率的范围例3如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直2015届高三数学教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：线l的斜率范围．变式训练：直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．四、课堂反馈1.直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．2.已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．3.已知实数x、y满足(x－2)2＋(y－1)2＝1，求z＝的最大值与最小值．4.若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．5.直线xtan＋y＝0的倾斜角是________．2015届高三数学教学案---直线的倾斜角与斜率班级：姓名：日期：6.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．7.若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．．8.直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________．
